【題目】設(shè)：實數(shù)滿足不等式，：函數(shù)無極值點.

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若“為真命題”是“”的必要不充分條件，求正整數(shù)的值.

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）分別求得為真和為真時的范圍,由“”為假命題,“”為真命題可得與只有一個命題是真命題,進而分類討論求解即可；

（2）由“”為真命題可得,解得不等式為,由必要不充分條件可得(兩個不等式不能同時取等號),進而求解.

（1）若為真,則,解得；

若為真,則函數(shù)無極值點,所以恒成立,

則,解得,

因為“”為假命題,“”為真命題,

所以與只有一個命題是真命題,

若為真命題,為假命題,則,解得；

若為真命題,為假命題,則,解得.

綜上,實數(shù)的取值范圍為或.

（2）因為“”為真命題,所以都為真命題,

所以,解得；

因為,所以,

因為必要不充分條件,所以(兩個不等式不能同時取等號),

解得,

又因為,所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知P是曲線上的點，Q是曲線上的點，曲線與曲線關(guān)于直線對稱，M為線段PQ的中點，O為坐標(biāo)原點，則的最小值為________．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，f（A）=，△ABC的面積為，AB=，求BC的長．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點為圓上一動點，求點到直線的最小距離.

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【題目】某臍橙種植基地記錄了10棵臍橙樹在未使用新技術(shù)的年產(chǎn)量（單位：）和使用了新技術(shù)后的年產(chǎn)量的數(shù)據(jù)變化，得到表格如下：

未使用新技術(shù)的10棵臍橙樹的年產(chǎn)量

第一棵

第二棵

第三棵

第四棵

第五棵

第六棵

第七棵

第八棵

第九棵

第十棵

年產(chǎn)量

30

32

30

40

40

35

36

45

42

30

使用了新技術(shù)后的10棵臍橙樹的年產(chǎn)量

第一棵

第二棵

第三棵

第四棵

第五棵

第六棵

第七棵

第八棵

第九棵

第十棵

年產(chǎn)量

40

40

35

50

55

45

42

50

51

42

已知該基地共有20畝地，每畝地有50棵臍橙樹.

（1）估計該基地使用了新技術(shù)后，平均1棵臍橙樹的產(chǎn)量；

（2）估計該基地使用了新技術(shù)后，臍橙年總產(chǎn)量比未使用新技術(shù)將增產(chǎn)多少？

（3）由于受市場影響，導(dǎo)致使用新技術(shù)后臍橙的售價由原來（未使用新技術(shù)時）的每千克10元降為每千克9元，試估計該基地使用新技術(shù)后臍橙年總收入比原來增加的百分?jǐn)?shù).

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【題目】下列說法中正確的有（ ）

A.設(shè)正六棱錐的底面邊長為1，側(cè)棱長為，那么它的體積為

B.用斜二測法作△ABC的水平放置直觀圖得到邊長為a的正三角形，則△ABC面積為

C.三個平面可以將空間分成4，6，7或者8個部分

D.已知四點不共面，則其中任意三點不共線．

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）判斷曲線，是否相交，若相交，請求出交點間的距離；若不相交，請說明理由.

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【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）若，證明：

（i）當(dāng)時，有；

（ii）當(dāng)時，有.

（2）若，證明：當(dāng)時，有.

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【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表：

場數(shù)

9

10

11

12

13

14

人數(shù)

10

18

22

25

20

5

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？

非歌迷

歌迷

合計

男

女

合計

（2）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

附：K2=．

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