【題目】為了解某地區(qū)觀眾對(duì)大型綜藝活動(dòng)《中國(guó)好聲音》的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場(chǎng)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的人數(shù)表：

場(chǎng)數(shù)

9

10

11

12

13

14

人數(shù)

10

18

22

25

20

5

將收看該節(jié)目場(chǎng)次不低于13場(chǎng)的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？

非歌迷

歌迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（2）將收看該節(jié)目所有場(chǎng)次（14場(chǎng)）的觀眾稱為“超級(jí)歌迷”，已知“超級(jí)歌迷”中有2名女性，若從“超級(jí)歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

附：K2=．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方圖可知，抽取的100名觀眾中，“體育迷”共有名．于是可得出2×2列聯(lián)表，然后根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算公式計(jì)算可得的觀測(cè)值，最后由獨(dú)立性檢驗(yàn)基本原理即可判斷出結(jié)果；（2）由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”有5名，于是可得出一切可能結(jié)果所組成的基本事件的總數(shù)，然后設(shè)A表示事件“任意選取的兩人中，至少有1名女性觀眾”，可得事件A包括的基本事件數(shù)，最后利用古典概型計(jì)算公式即可得出結(jié)果．

試題解析：（1）由統(tǒng)計(jì)表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：


非歌迷

歌迷

合計(jì)

男

30

15

45

女

45

10

55

合計(jì)

75

25

100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：

，所以我們沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)．

（2）由統(tǒng)計(jì)表可知，“超級(jí)歌迷”有5人，其中2名女性，3名男性，設(shè)2名女性分別為，3名男性分別為，從中任取2人所包含的基本事件有：

共10個(gè)

用A表示“任意選取的兩人中，至少有1名女性觀眾”這一事件，A包含的基本事件有：共7個(gè)，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）.

(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系；

(II)將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍.

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(1)求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；

(2)求隨機(jī)變量x的分布列；

(3)若孩子取出的卡片的計(jì)分超過(guò)30分，就得到獎(jiǎng)勵(lì)，求孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率

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（1）求橢圓E的方程和離心率e的值；

（2）已知過(guò)點(diǎn)H（2，0）的直線l與拋物線C交于M、N兩點(diǎn)，又過(guò)M、N作拋物線C的切線l1，l2，使得l1⊥l2，問(wèn)這樣的直線l是否存在？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量（萬(wàn)輛）

的濃度（微克/立方米）

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)谒o的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若周六同一時(shí)間段的車流量是萬(wàn)輛，試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)此時(shí)的濃度為多少（保留整數(shù)）？

參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是：，

其中．

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（Ⅰ）求m﹣n的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）與 的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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A.11
B.12
C.13
D.不能確定

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