曲線C1：
x=sinθ
y=cos2θ
（θ為參數(shù)，θ∈R）與直線l：
x=
2
2
t
y=m-
2
2
t
（t為參數(shù)，t∈R）相交于兩個不同點，則m的取值范圍是
[0，
9
8
）
[0，
9
8
）
．
分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，把曲線方程化為拋物線段y=1-2x2，（-1≤x≤1），把直線方程化為x+y-m=0，借助圖形直觀易得實數(shù)m的取值范圍
解答：解：把曲線C1：
x=sinθ
y=cos2θ
（θ為參數(shù)，θ∈R）消去參數(shù)，化為普通方程為
y=1-2x2，-1≤x≤1，表示一段拋物線．
把直線l：
x=
2
2
t
y=m-
2
2
t
（t為參數(shù)數(shù)）消去參數(shù)，化為普通方程為x+y-m=0．
由
y=1-2 x 2
x+y-m=0
 可得 2x2-x+m-1=0．
當(dāng)直線和曲線C1只有一個交點時，判別式△=1-8（m-1）=0，解得 m=
9
8
．
當(dāng)直線過點A（1，-1）時，m=0，結(jié)合圖形可得 0≤m＜
9
8
，
故答案為[0，
9
8
）．
點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

自選題：已知曲線C1：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2：
x=
2
2
t-
2
y=
2
2
t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；
（Ⅱ）若把C1，C2上各點的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1′，C2′．寫出C1′，C2′的參數(shù)方程．C1′與C2′公共點的個數(shù)和C與C2公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若不等式a≥|x+1|+|x-2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=
 
．
精英家教網(wǎng)

C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：
x=3+cos θ
y=4+sin θ
 （θ為參數(shù)）和曲線C2：p=1上，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1）和（2）中可以任選一題作答
（1）在曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上求一點，使它到直線C2：
x=2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
（t為參數(shù)）的距離最小，并求出該點的坐標(biāo)和最小距離．
（2）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為：ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l相交于A，B，若點P的坐標(biāo)為(3，
5
)，求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•懷化二模）直角坐標(biāo)系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線 C1：
x=4+cosθ
y=sinθ-3
和 C2：4ρcosθ-3ρsinθ+10=0的圖象上，則|AB|的最小值為
6
6
．

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同步練習(xí)冊答案