已知函數(shù).
(1)求的單調遞減區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上的最大值為,求它在該區(qū)間上的最小值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a為常數(shù), e=2.718…,且函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
(1)求常數(shù)a的值;
(2)若存在x使不等式>成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)對于函數(shù)y=f(x)和y=g(x)公共定義域內的任意實數(shù)x0,我們把|f(x0)-g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差.求證:函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在其公共定義域內的所有偏差都大于2.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),(,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當時,求的單調區(qū)間;
(2)對任意的,恒成立,求的最小值;
(3)若對任意給定的,在上總存在兩個不同的,使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
若函數(shù)為定義域上的單調函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當時, 的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.
已知是上的正函數(shù),求的等域區(qū)間;
試探求是否存在,使得函數(shù)是上的正函數(shù)?若存在,請求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)判斷函數(shù)在上的單調性,并用定義加以證明;
(Ⅱ)若對任意,總存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù), 在上為增函數(shù),且,求解下列各題:
(1)求的取值范圍;
(2)若在上為單調增函數(shù),求的取值范圍;
(3)設,若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.
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