【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)),,點A為直線與曲線C在第二象限的交點,過O點的直線與直線互相垂直,點B為直線與曲線C在第三象限的交點.

1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程;

2)若,求的面積.

【答案】1,.);(2.

【解析】

1)根據(jù),得出曲線C的直角坐標(biāo)方程,消掉參數(shù)得出直線的普通方程;

2)根據(jù)極坐標(biāo)中極徑的意義以及三角形的面積公式,即可得出的面積.

1)曲線C的極坐標(biāo)方程化為,,

曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

直線的普通方程為.

2)射線的極坐標(biāo)方程為,(),則

射線的極坐標(biāo)方程為,(),則

,,解得:

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知正四面體PABC的棱長均為a,O為正四面體PABC的外接球的球心,過點O作平行于底面ABC的平面截正四面體PABC,得到三棱錐PA1B1C1和三棱臺ABCA1B1C1,那么三棱錐PA1B1C1的外接球的表面積為________.

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【題目】已知.

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【題目】2019年雙十一落下帷幕,天貓交易額定格在268(單位:十億元)人民幣(下同),再創(chuàng)新高,比去年218(十億元)多了50(十億元).這些數(shù)字的背后,除了是消費者買買買的表現(xiàn),更是購物車?yán)镏袊孪M的奇跡,為了研究歷年銷售額的變化趨勢,一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)y(單位:十億元),繪制如表:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

編號x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

銷售額y

0.9

8.7

22.4

41

65

94

132.5

172.5

218

268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖,如圖所示

1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個適宜作為銷售額關(guān)于的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及如表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測2020年天貓雙十一銷售額;(注:數(shù)據(jù)保留小數(shù)點后一位)

3)把銷售超過100(十億元)的年份叫暢銷年,把銷售額超過200(十億元)的年份叫狂歡年,從2010年到2019年這十年的暢銷年中任取2個,求至少取到一個狂歡年的概率.

參考數(shù)據(jù):

參考公式:

對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別,

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【題目】己知橢圓過點,,是兩個焦點.以橢圓的上頂點為圓心作半徑為的圓,

1)求橢圓的方程;

2)存在過原點的直線,與圓分別交于,兩點,與橢圓分別交于,兩點(點在線段上),使得,求圓半徑的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù),.以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的圾坐標(biāo)方,且直線l與曲線C相交于A,B兩點.

1)求曲線C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程;

2)若,點滿足,求此時r的值.

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【題目】某工廠為了提高生產(chǎn)效率,對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造,為了對比技術(shù)改造后的效果,采集了技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時間長度(單位:天)數(shù)據(jù),整理如下:

改造前:1931,22,26,3415,22,25,4035,1816,28,23,34,1526,20,24,21

改造后:3229,41,1826,3342,3437,39,3322,4235,43,27,4137,38,36

1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時間有差異?

超過30

不超過30

改造前

改造后

2)工廠的生產(chǎn)設(shè)備的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù),工廠對生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)維護(hù)費用包括正常維護(hù)費,保障維護(hù)費兩種.對生產(chǎn)設(shè)備設(shè)定維護(hù)周期為T(即從開工運(yùn)行到第kT天,k∈N*)進(jìn)行維護(hù).生產(chǎn)設(shè)備在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個維護(hù)周期,每個維護(hù)周期相互獨立.在一個維護(hù)周期內(nèi),若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運(yùn)行,則只產(chǎn)生一次正常維護(hù)費,而不會產(chǎn)生保障維護(hù)費;若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行,則除產(chǎn)生一次正常維護(hù)費外,還產(chǎn)生保障維護(hù)費.經(jīng)測算,正常維護(hù)費為0.5萬元/次;保障維護(hù)費第一次為0.2萬元/周期,此后每增加一次則保障維護(hù)費增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)設(shè)備一個生產(chǎn)周期(120天計)內(nèi)的維護(hù)方案:T=30,k=12,34.以生產(chǎn)設(shè)備在技術(shù)改造后一個維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率,求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費的分布列及均值.

附:

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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【題目】國際上通常用年齡中位數(shù)指標(biāo)作為劃分國家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn):年齡中位數(shù)在20歲以下為年輕型人口;年齡中位數(shù)在2030歲為成年型人口;年齡中位數(shù)在30歲以上為老齡型人口.

如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數(shù)的影響.據(jù)此,對我國人口年齡構(gòu)成的類型做出如下判斷:①建國以來直至2000年為成年型人口;②從2010年至2020年為老齡型人口;③放開二孩政策之后我國仍為老齡型人口.其中正確的是(

A.②③B.①③C.D.①②

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