【題目】已知正四面體P－ABC的棱長均為a，O為正四面體P－ABC的外接球的球心，過點O作平行于底面ABC的平面截正四面體P－ABC，得到三棱錐P－A1B1C1和三棱臺ABC－A1B1C1，那么三棱錐P－A1B1C1的外接球的表面積為________.

【答案】

【解析】

先求正四面體P－ABC的高和外接球半徑，再根據(jù)正四面體P－ABC與三棱錐P－A1B1C1相似，用高求出相似比，求得三棱錐P－A1B1C1的外接球的半徑，從而求得外接球的表面積.

作示意圖如圖所示,為的中心，為三角形的中心，

則，，則正四面體P－ABC的高

＝a，則R2＝2＋2，

解得R＝a. 三棱錐P－A1B1C1的高為，

，∴∶＝3∶4，

所以三棱錐P－A1B1C1的外接球的表面積為4π×2×2＝a2.

故答案為：

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A.米B.米C.米D.米

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