【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，P為直線(xiàn)：上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足，且原點(diǎn)O在以為直徑的圓上.記動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線(xiàn)C

（1）求曲線(xiàn)C的方程：

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D（異于A，B）在C上，直線(xiàn)，分別與x軸交于點(diǎn)M，N，且，求面積的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，表示出，再由原點(diǎn)O在以為直徑的圓上，轉(zhuǎn)化為，得到曲線(xiàn)C的方程.

（2）設(shè)而不解，利用方程思想、韋達(dá)定理構(gòu)建面積的函數(shù)關(guān)系式，再求最小值.

解：（1）由題意，不妨設(shè)，則，，

∵O在以為直徑的圓上，∴，∴，

∴，∴曲線(xiàn)C的方程為.

（2）設(shè)，，，，，

依題意，可設(shè)：（其中），由方程組消去x并整理，得

，則，，

同理可設(shè)，，

可得，，

∴，，

又∵，∴，

∴，∴，

∴

，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，面積取得最小值，其最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）在第（1）問(wèn)的條件下判斷當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)是否位于軸下方，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來(lái)了很大的方便，越來(lái)越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會(huì)開(kāi)汽車(chē)到離家最近的輕軌站，將車(chē)停放在輕軌站停車(chē)場(chǎng)，然后進(jìn)站乘輕軌出行，這給輕軌站停車(chē)場(chǎng)帶來(lái)很大的壓力.某輕軌站停車(chē)場(chǎng)為了解決這個(gè)問(wèn)題，決定對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)停車(chē)施行收費(fèi)制度，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:4小時(shí)內(nèi)(含4小時(shí))每輛每次收費(fèi)5元；超過(guò)4小時(shí)不超過(guò)6小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加3元；超過(guò)6小時(shí)不超過(guò)8小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加4元，超過(guò)8小時(shí)至24小時(shí)內(nèi)(含24小時(shí))收費(fèi)30元；超過(guò)24小時(shí)，按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計(jì)費(fèi).上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)費(fèi).為了調(diào)查該停車(chē)場(chǎng)一天的收費(fèi)情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)1000輛車(chē)的停留時(shí)間(假設(shè)每輛車(chē)一天內(nèi)在該停車(chē)場(chǎng)僅停車(chē)一次)，得到下面的頻數(shù)分布表:

以車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率.

(1)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車(chē)中抽取了100輛車(chē)進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計(jì)了停車(chē)時(shí)長(zhǎng)與司機(jī)性別的列聯(lián)表:

完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“停車(chē)是否超過(guò)6小時(shí)”與性別有關(guān)?

(2)(i)X表示某輛車(chē)一天之內(nèi)(含一天)在該停車(chē)場(chǎng)停車(chē)一次所交費(fèi)用，求X的概率分布列及期望:

(ii)現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車(chē)場(chǎng)內(nèi)停放的3輛車(chē)，表示3輛車(chē)中停車(chē)費(fèi)用大于的車(chē)輛數(shù)，求P()的概率.

參考公式:，其中

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)引進(jìn)現(xiàn)代化管理體制，生產(chǎn)效益明顯提高，2019年全年總收入與2018年全年總收入相比增長(zhǎng)了一倍，同時(shí)該企業(yè)的各項(xiàng)運(yùn)營(yíng)成本也隨著收入的變化發(fā)生相應(yīng)變化，下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運(yùn)營(yíng)成本占全年總收入的比例，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.該企業(yè)2019年研發(fā)的費(fèi)用與原材料的費(fèi)用超過(guò)當(dāng)年總收入的50%

B.該企業(yè)2019年設(shè)備支出金額及原材料的費(fèi)用均與2018相當(dāng)

C.該企業(yè)2019年工資支出總額比2018年多一倍

D.該企業(yè)2018年與2019研發(fā)的總費(fèi)用占這兩年總收入的20%

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，國(guó)家為了鼓勵(lì)高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，出臺(tái)了許多優(yōu)惠政策，以創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè)．某高校畢業(yè)生小李自主創(chuàng)業(yè)從事海鮮的批發(fā)銷(xiāo)售，他每天以每箱300元的價(jià)格購(gòu)入基圍蝦，然后以每箱500元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天購(gòu)入的基圍蝦賣(mài)不完，剩余的就作垃圾處理．為了對(duì)自己的經(jīng)營(yíng)狀況有更清晰的把握，他記錄了150天基圍蝦的日銷(xiāo)售量（單位：箱），制成如圖所示的頻數(shù)分布條形圖．

（1）若小李一天購(gòu)進(jìn)12箱基圍蝦．

①求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天的銷(xiāo)售量（單位：箱，）的函數(shù)解析式；

②以這150天記錄的日銷(xiāo)售量的頻率作為概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不低于1900元的概率；

（2）以上述樣本數(shù)據(jù)作為決策的依據(jù)，他計(jì)劃今后每天購(gòu)進(jìn)基圍蝦的箱數(shù)相同，并在進(jìn)貨量為11箱，12箱中選擇其一，試幫他確定進(jìn)貨的方案，以使其所獲的日平均利潤(rùn)最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，，有下述四個(gè)結(jié)論：

①若為的重心，則

②若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則為定值2

③若，為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為

④已知為內(nèi)一點(diǎn)，若，且，則的最大值為2

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中，已知公差， ，且， ， 成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求.

【答案】（1）；（2）100

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意， ， 成等比數(shù)列得得求出d即可得通項(xiàng)公式；（2）求項(xiàng)的絕對(duì)前n項(xiàng)和，首先分清數(shù)列有多少項(xiàng)正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng)，然后正數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值數(shù)值不變，負(fù)數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值要變號(hào)，從而得，得，由，得，∴ 計(jì)算 即可得出結(jié)論

解析：（1）由題意可得，則， ，

，即，

化簡(jiǎn)得，解得或（舍去）.

∴.

（2）由（1）得時(shí)，

由，得，由，得，

∴

.

∴.

點(diǎn)睛：對(duì)于數(shù)列第一問(wèn)首先要熟悉等差和等比通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可輕松解決，對(duì)于第二問(wèn)前n項(xiàng)的絕對(duì)值的和問(wèn)題，首先要找到數(shù)列由多少正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng)，進(jìn)而找到絕對(duì)值所影響的項(xiàng)，然后在求解即可得結(jié)論

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】甲、乙兩家銷(xiāo)售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷(xiāo)員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷(xiāo)售量不超過(guò)45件沒(méi)有提成，超過(guò)45件的部分每件提成8元.

(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷(xiāo)員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷(xiāo)售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷(xiāo)員，對(duì)他們過(guò)去100天的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷(xiāo)員的日工資為,乙公司該推銷(xiāo)員的日工資為 (單位: 元)，將該頻率視為概率，請(qǐng)回答下面問(wèn)題:

某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷(xiāo)員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)高二年級(jí)組織外出參加學(xué)業(yè)水平考試，出行方式為：乘坐學(xué)校定制公交或自行打車(chē)前往，大數(shù)據(jù)分析顯示，當(dāng)的學(xué)生選擇自行打車(chē)，自行打車(chē)的平均時(shí)間為 (單位:分鐘) ,而乘坐定制公交的平均時(shí)間不受影響,恒為40分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題:

（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),乘坐定制公交的平均時(shí)間少于自行打車(chē)的平均時(shí)間?

（2）求該校學(xué)生參加考試平均時(shí)間的表達(dá)式:討論的單調(diào)性,并說(shuō)明其實(shí)際意義.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中，點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，以下結(jié)論：

①平面；

②；

③三棱錐，體積不變；

④為中點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角最大.

其中正確的序號(hào)為（ ）

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案