【題目】某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標測試.已知隊員的測試分數(shù)與仰臥起坐
個數(shù)之間的關(guān)系如下:;測試規(guī)則:每位隊員最多進行三組測試,每組限時1分鐘,當一組測完,測試成績達到60分或以上時,就以此組測試成績作為該隊員的成績,無需再進行后續(xù)的測試,最多進行三組;根據(jù)以往的訓練統(tǒng)計,隊員“喵兒”在一分鐘內(nèi)限時測試的頻率分布直方圖如下:
(1)計算值;
(2)以此樣本的頻率作為概率,求
①在本次達標測試中,“喵兒”得分等于的概率;
②“喵兒”在本次達標測試中可能得分的分布列及數(shù)學期望.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)頻率分布直方圖中所有頻率之和為1,由此可求得;
(2)①由頻率分布直方圖可得一次測試得分的分布列,三組測試中,“喵兒”得80分為事件A,則“喵兒”可能第一組得80分,或者第二組得80分,或者第三組得80分,由于三組相互獨立,從而可計算概率,②仿照①可計算出三組測試其得分的概率,得分布列,再由期望公式計算出期望.
(1)
(2)由直方圖可知,“喵兒”的得分情況如下:
0 | 60 | 80 | 100 | |
0.1 | 0.5 | 0.1 |
①在本次的三組測試中,“喵兒”得80分為事件A,則“喵兒”可能第一組得80分,或者第二組得80分,或者第三組得80分,則(6分)
②,
,
,
分布列如下:
0 | 60 | 80 | 100 | |
0.001 | 0.555 |
數(shù)學期望
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號1,, ,1000,適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8,抽到的50人中,編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中,做問卷C的人數(shù)為( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
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【題目】已知函數(shù) ( x R ,且 e 為自然對數(shù)的底數(shù)).
⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性;
⑵是否存在實數(shù) t ,使不等式對一切的 x R 都成立?若存在,求出 t 的值,若 不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平面幾何中,有邊長為的正三角形內(nèi)任意點到三邊距離之和為定值.類比上述命題,棱長為的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距離之和為( )
A. B. C. D.
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【題目】給出下列說法:
(1)命題“若、都是奇數(shù),則是偶數(shù)”的否命題是“若、都不是奇數(shù),則不是偶數(shù)”;
(2)命題“如果,那么”是真命題;
(3)“或”是“”的必要不充分條件.
那么其中正確的說法有( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】設(shè)點為圓上的動點,點在軸上的投影為,動點滿足,動點的軌跡為.
(1)求的方程;
(2)設(shè)與軸正半軸的交點為,過點的直線的斜率為,與交于另一點為.若以點為圓心,以線段長為半徑的圓與有4個公共點,求的取值范圍.
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【題目】黃金分割起源于公元前世紀古希臘的畢達哥拉斯學派,公元前世紀,古希臘數(shù)學家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題,公元前年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果,進一步系統(tǒng)論述了黃金分割,成為最早的有關(guān)黃金分割的論著.黃金分割是指將整體一分為二,較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值,其比值為,把稱為黃金分割數(shù). 已知雙曲線的實軸長與焦距的比值恰好是黃金分割數(shù),則的值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù)),曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與軸交于點,與曲線交于點,且,求實數(shù)的值.
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