如圖所示,是⊙直徑,弦的延長(zhǎng)線交于,垂直于的延長(zhǎng)線于.求證:
(1);
(2).
(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.
解析試題分析:(1)分析結(jié)論成立所需條件,拉近它與已知條件的距離,要熟悉圓所具有的一切性質(zhì),和四點(diǎn)共圓所需條件,這是解決此題的前提;(2)要熟悉圓所具有的一切性質(zhì),注意比例式與乘積式的轉(zhuǎn)化,掌握常規(guī)問(wèn)題的處理方法.
試題解析: (1)連接,連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e4/7/1u6vz4.png" style="vertical-align:middle;" />是⊙直徑,所以,從而
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0d/3/na4qd.png" style="vertical-align:middle;" />垂直于的延長(zhǎng)線于,所以,因此四點(diǎn)共圓,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等,可得劣弧所對(duì)的圓周角與相等,即.
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e4/7/1u6vz4.png" style="vertical-align:middle;" />是⊙直徑,所以,即又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0d/3/na4qd.png" style="vertical-align:middle;" />垂直于的延長(zhǎng)線于,所以,因此四點(diǎn)共圓,根據(jù)相交線定理有:①
在△和△中,有,,因此△∽△,從而有
,即②
由①②得:,
即得證.
考點(diǎn):平面幾何中圓與三角形的知識(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
如圖,已知△ABC內(nèi)接于圓O,點(diǎn)D在OC 的延長(zhǎng)線上,AD是⊙0的切線,若∠B=30°,AC=2,則OD的長(zhǎng)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)C、F,連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E.
(Ⅰ)求證:E是AB的中點(diǎn)。
(Ⅱ)求線段BF的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,半圓的直徑的長(zhǎng)為4,點(diǎn)平分弧,過(guò)作的垂線交于,交于.
(1)求證::
(2)若是的角平分線,求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知PQ與圓O相切于點(diǎn)A,直線PBC交圓于B、C兩點(diǎn),D是圓上一點(diǎn),且AB∥CD,DC的延長(zhǎng)線交PQ于點(diǎn)Q.
(1)求證:
(2)若AQ=2AP,AB=,BP=2,求QD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
如右圖所示,已知DE∥BC,△ADE的面積是2 cm2,梯形DBCE的面積為6 cm2,則DE∶BC的值是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
(二)選做題(14~15題,考生只能從中選做一題)
幾何證明選講選做題)
如圖3,四邊形內(nèi)接于⊙,是直徑,與⊙相切, 切點(diǎn)為,, 則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在△ABC中,DE∥BC,DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E,若AD=4,DB=2,求DE與BC的長(zhǎng)度比.
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