已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為3.

(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

     (Ⅱ) 設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),若,求直線的斜率的取值范圍.

 (Ⅰ)由,

,解得.                                         2分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則解得,

從而橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.                                    6分

(Ⅱ) 過(guò)的直線的方程為,,

,得,因點(diǎn)在橢圓內(nèi)部必有,

,                                                  8分

所以|FA|·|FB| =(1 + k2 )|(x1 – 1)(x2 – 1 )|    11分

, 得,  解得

所以直線的斜率的取值范圍為.                      14分

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年濱州一模文)(14分)

已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)已知圓,直線.試證明:當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交,并求直線被圓所截得弦長(zhǎng)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.

   (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

   (2)已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交;并求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分12分)已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.   (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;   (2)已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交;并求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆浙江省杭州市高三第二次教學(xué)質(zhì)量考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

.(本題滿分14分)
已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為3.
(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ) 設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),若,求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年河北省正定中學(xué)高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為3.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知圓,直線.試證明:當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交,并求直線被圓所截得弦長(zhǎng)的取值范圍.
(Ⅲ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),若直線軸于點(diǎn),且,當(dāng)變化時(shí),求 的值;   

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