已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.

   （1）求橢圓的標準方程；

   （2）已知圓,直線.試證明當點在橢圓上運動時,直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.

（1）橢圓的方程為   ；（2）直線被圓截得的弦長的取值范圍是


解析:

（1）由,

得,

   則由,解得F（3,0）

   設橢圓的方程為,則,

解得   所以橢圓的方程為  

   （2）因為點在橢圓上運動,所以,  

從而圓心到直線的距離.

     所以直線與圓恒相交

     又直線被圓截得的弦長為

       

由于,所以,則,

即直線被圓截得的弦長的取值范圍是

練習冊系列答案
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（09年濱州一模文）（14分）

已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知圓,直線.試證明：當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.

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（本小題滿分12分）已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.   （1）求橢圓的標準方程；   （2）已知圓,直線.試證明當點在橢圓上運動時,直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.

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．(本題滿分14分)
已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到點的最大距離為3.
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
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（本小題滿分12分）已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為3.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知圓,直線.試證明：當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.
（Ⅲ）設直線與橢圓交于兩點，若直線交軸于點，且，當變化時，求 的值；   

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