求函數(shù)y=log2(x2-2x+3)的單調(diào)區(qū)間和值域．
分析：配方可得（x-1）2+2≥2，可得函數(shù)的定義域為R，由二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由（x-1）2+2≥2函數(shù)的取值范圍，即得函數(shù)的值域．
解答：解：配方可得（x-1）2+2≥2，即任意x均有x2-2x+3＞0，
故函數(shù)y=log2(x2-2x+3)的定義域為R，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=（x-1）2+2在（1，+∞）單調(diào)遞增，（-∞，1）單調(diào)遞減，
故原函數(shù)y=log2(x2-2x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1）；
由（x-1）2+2≥2可得數(shù)y=log2(x2-2x+3)≥log22=1，
故函數(shù)的值域為[1，+∞）
點評：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．
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