Question

求函數(shù)y=log2(x2-6x+5)的定義域，值域和單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別求函數(shù)的定義域，值域和單調(diào)區(qū)間．

解答：解：要使函數(shù)有意義，則x²-6x+5＞0，
解得x＞5或x＜1，即函數(shù)的定義域為{x|x＞5或x＜1}．
設(shè)t=f（x）=x²-6x+5=（x-3）²-4，
∵x＞5或x＜1，
∴t＞0．y∈R，
即函數(shù)的值域為R．
∵函數(shù)t=f（x）=x²-6x+5=（x-3）²-4，在（5，+∞）上單調(diào)遞增，（-∞，1）上單調(diào)遞減，
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知，
在（5，+∞）上函數(shù)y=log2(x2-6x+5)單調(diào)遞增，
在（-∞，1）上函數(shù)y=log2(x2-6x+5)單調(diào)遞減．
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（5，+∞），減區(qū)間為（-∞，1）．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)的判斷，利用換元法是解決復(fù)合函數(shù)的基本方法．