【題目】已知F1 , F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),若△ABF2是正三角形,則這個(gè)橢圓的離心率是

【答案】
【解析】解:∵△ABF2是正三角形, ∴∠AF2B=60°,
∵直線AB與橢圓長(zhǎng)軸垂直,
∴F2F1是正三角形△ABF2的高,∠AF2F1= ×60°=30°,
Rt△AF2F1中,設(shè)|AF1|=m,sin30°= ,
∴|AF2|=2m,|F1F2|=
因此,橢圓的長(zhǎng)軸2a=|AF1|+|AF2|=3m,焦距2c= m
∴橢圓的離心率為e= =
故答案為:

根據(jù)△ABF2是正三角形,且直線AB與橢圓長(zhǎng)軸垂直,得到F2F1是正三角形△ABF2的高,∠AF2F1=30°.在Rt△AF2F1中,設(shè)|AF1|=m,可得 ,所以|AF2|=2m,用勾股定理算出|F1F2|= m,得到橢圓的長(zhǎng)軸2a=|AF1|+|AF2|=3m,焦距2c= m,所以橢圓的離心率為e= =

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),橢圓上任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離的最大值 為 +1 (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線L的斜率為k,且過(guò)左焦點(diǎn)F1 , 與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn),若△PQF2的面積為 ,試求k的值及直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3表示沒(méi)有擊中目標(biāo),4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù):

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞).若x<0時(shí),f(x)=﹣x﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解關(guān)于x的不等式f(x)>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,d,以下四個(gè)命題中的真命題是(
A.若a>b,c≠0則ac>bc
B.若a>b>o,c>d則ac>bd
C.若a>b,則
D.若ac2>bc2則a>b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】幾年來(lái),網(wǎng)上購(gòu)物風(fēng)靡,快遞業(yè)迅猛發(fā)展,某市的快遞業(yè)務(wù)主要由兩家快遞公司承接,即圓通公司與申通公司:“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”:這兩家公司對(duì)“快遞員”的日工資方案為:圓通公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元,每送件一次提成1元;申通公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元,每日前83件沒(méi)有提成,超過(guò)83件部分每件提成10元,假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同,現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)抽取一名快遞員并記錄其100天的送件數(shù),得到如下條形圖:

(1)求申通公司的快遞員一日工資(單位:元)與送件數(shù)的函數(shù)關(guān)系;

(2)若將頻率視為概率,回答下列問(wèn)題:

①記圓通公司的“快遞員”日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x﹣1.
(1)求f(3)+f(﹣1);
(2)求f(x)在R上的解析式;
(3)求不等式﹣7≤f(x)≤3的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面⊥平面,

是等邊三角形, , .

(Ⅰ)證明:平面⊥平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)F(x)=g(x)+h(x)=ex , 且g(x),h(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),若對(duì)任意的x∈(0,+∞),不等式g(2x)≥ah(x)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.(﹣∞,2 ]
B.(﹣∞,2
C.(﹣∞,2]
D.(﹣∞,2)

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