請先閱讀:
設(shè)平面向量=(a1,a2),=(b1,b2),且與的夾角為è,
因?yàn)?sub>=||||cosè,
所以≤||||.
即,
當(dāng)且僅當(dāng)è=0時(shí),等號成立.
(I)利用上述想法(或其他方法),結(jié)合空間向量,證明:對于任意a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R,都有成立;
(II)試求函數(shù)的最大值.
考點(diǎn):
平面向量的綜合題.
專題:
平面向量及應(yīng)用.
分析:
(I)利用≤||||,即可證明結(jié)論;
(II)構(gòu)造空間向量=(1,1,1),,且與的夾角為è,利用(I)的結(jié)論,即可得到結(jié)論.
解答:
(I)證明:設(shè)空間向量=(a1,a2,a3),=(b1,b2,b3),且與的夾角為è,
因?yàn)?sub>=||||cosè,
所以≤||||,(3分)
即(6分)
所以,
當(dāng)且僅當(dāng)è=0時(shí),等號成立.(7分)
(II)解:設(shè)空間向量=(1,1,1),,且與的夾角為è,(9分)
因?yàn)?sub>,
所以,
即,(12分)
當(dāng)且僅當(dāng)è=0(即與共線,且方向相同)時(shí),等號成立.
所以當(dāng)時(shí),
即x=2時(shí),函數(shù)有最大值.(14分)
點(diǎn)評:
本題考查向量的數(shù)量積公式,考查函數(shù)最大值的求解,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年北京市西城區(qū)(北區(qū))高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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