請先閱讀:
設(shè)平面向量=(a1,a2),=(b1,b2),且的夾角為θ,
因為=||||cosθ,
所以≤||||.
,
當且僅當θ=0時,等號成立.
(I)利用上述想法(或其他方法),結(jié)合空間向量,證明:對于任意a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R,都有成立;
(II)試求函數(shù)的最大值.
【答案】分析:(I)利用≤||•||,即可證明結(jié)論;
(II)構(gòu)造空間向量=(1,1,1),,且的夾角為θ,利用(I)的結(jié)論,即可得到結(jié)論.
解答:(I)證明:設(shè)空間向量=(a1,a2,a3),=(b1,b2,b3),且的夾角為θ,
因為=||•||cosθ,
所以≤||•||,(3分)
(6分)
所以,
當且僅當θ=0時,等號成立.(7分)
(II)解:設(shè)空間向量=(1,1,1),,且的夾角為θ,(9分)
因為,
所以,
,(12分)
當且僅當θ=0(即共線,且方向相同)時,等號成立.
所以當時,
即x=2時,函數(shù)有最大值.(14分)
點評:本題考查向量的數(shù)量積公式,考查函數(shù)最大值的求解,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

請先閱讀:
設(shè)平面向量
a
=(a1,a2),
b
=(b1,b2),且
a
b
的夾角為θ,
因為
a
b
=|
a
||
b
|cosθ,
所以
a
b
≤|
a
||
b
|.
a1b1+a2b2
a
2
1
+
a
2
2
×
b
2
1
+
b
2
2

當且僅當θ=0時,等號成立.
(I)利用上述想法(或其他方法),結(jié)合空間向量,證明:對于任意a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R,都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
)(
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
)
成立;
(II)試求函數(shù)y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

請先閱讀:
設(shè)平面向量
a
=(a1,a2),
b
=(b1,b2),且
a
b
的夾角為θ,
因為
a
b
=|
a
||
b
|cosθ,
所以
a
b
≤|
a
||
b
|.
a1b1+a2b2
a21
+
a22
×
b21
+
b22
,
當且僅當θ=0時,等號成立.
(I)利用上述想法(或其他方法),結(jié)合空間向量,證明:對于任意a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R,都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a21
+
a22
+
a23
)(
b21
+
b22
+
b23
)
成立;
(II)試求函數(shù)y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

請先閱讀:

設(shè)平面向量=(a1,a2),=(b1,b2),且的夾角為è,

因為=||||cosè,

所以≤||||.

當且僅當è=0時,等號成立.

(I)利用上述想法(或其他方法),結(jié)合空間向量,證明:對于任意a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R,都有成立;

(II)試求函數(shù)的最大值.

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