【題目】已知函數(shù)有極值,且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)。(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對應(yīng)的自變量的值)
求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
證明:b>3a;
若, 這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于,求a的取值范圍。
【答案】(1)因?yàn)?/span>,所以,所以,
所以,所以,
因?yàn)?/span>,所以.
(2),
因?yàn)?/span>,
所以,所以b>3a.
(3)由(1),
,
,∴,∴,,.
【解析】
解:(1)由,得.
當(dāng)時(shí),有極小值.
所以,又,故.
因?yàn)?/span>有極值,故有實(shí)根,從而,即.
時(shí),,故在R上是增函數(shù),沒有極值;
時(shí),有兩個(gè)相異的實(shí)根,.
列表如下
x | |||||
+ | 0 | – | 0 | + | |
極大值 | 極小值 |
故的極值點(diǎn)是.
從而,
因此,定義域?yàn)?/span>.
(2)由(1)知,.
設(shè),則.
當(dāng)時(shí),,從而在上單調(diào)遞增.
因?yàn)?/span>,所以,故,即.
因此.
(3)由(1)知,的極值點(diǎn)是,且,.
從而
記,所有極值之和為,
因?yàn)?/span>的極值為,所以,.
因?yàn)?/span>,于是在上單調(diào)遞減.
因?yàn)?/span>,于是,故.
因此a的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】盒中共有形狀大小完全相同的5個(gè)球,其中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球.若從中隨機(jī)取2個(gè)球,則概率為 的事件是( )
A.都不是紅球
B.恰有1個(gè)紅球
C.至少有1個(gè)紅球
D.至多有1個(gè)紅球
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊, .
(1)求角B的大。
(2)若 ,求a+c的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)過AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:
(1) 記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,估計(jì)A的概率;
(2) 填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量<50kg | 箱產(chǎn)量≥50kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3) 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。
附:
P() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,點(diǎn)D在線段AC上,且AD=4DC.
(Ⅰ)求BD的長;
(Ⅱ)求sin∠CBD的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn , 已知4Sn=an2+2an .
(1)求a1級數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn , 且bn= ,若λTn<n+(﹣1)n36對n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB= ,BC=1,E為線段DC上一動點(diǎn),現(xiàn)將△AED沿AE折起,使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上,當(dāng)E從D運(yùn)動到C,則K所形成軌跡的長度為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且 =2csinA
(1)確定角C的大;
(2)若c= ,且△ABC的面積為 ,求a+b的值.
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