△ABC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知asinA+bsinB-csinC=asinB.
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)若a+b=5,S△ABC=
3
2
3
,求c的值.
(Ⅰ)根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
,
原等式可轉(zhuǎn)化為:a2+b2-c2=ab,
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2

∵C為三角形內(nèi)角,
∴C=60°;
(Ⅱ)∵S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
ab•
3
2
=
3
3
2

∴ab=6,
∵a+b=5,cosC=
1
2
,
∴由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab•cosC=(a+b)2-3ab=25-18=7,
解得:c=
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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

中,角所對的邊分別為,且是方程的兩個根,且,求:
(1)的度數(shù);  (2)邊的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,c=3,C=60°,A=75°,則b的值=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊分別是a、b、c,已知B=60°,
(1)若b=
3
,A=45°,求a;
(2)若a、b、c成等比數(shù)列,請判斷△ABC的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a=
2
,A=
π
4
,B=
π
3
,則△ABC的面積為S=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,a,b,c分別是BC,AC,AB三邊的長,已知a=8,B=60°,C=75°,則b等于______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

己知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c.且asinA+csinC-
2
asinC=bsinB
,
(1)求角B;
(2)若A=75°,b=2,求a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosC+
1
2
c=b

(1)求角A的大;
(2)若△ABC的周長為3,求△ABC的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,若sinC+sin(B-A)=sin2A,則△ABC的形狀為________.

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