如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，，面，設(shè)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的大小為，若，求的長(zhǎng)．

 

 

（1）證明詳見解析；（2）2 .

【解析】

試題分析：（1）由已知條件用余弦定理和勾股定理推導(dǎo)出AB⊥AC．又PA⊥面ABCD，以AB，AC，AP分別為x，y，z軸建立坐標(biāo)系．利用向量法能求出BE∥平面ACF．

（2）分別求出面PCD法向量和面ACF的法向量，由，利用向量法能求出PA的長(zhǎng)．

（1）由，得，．

又面，所以以分別為軸建立坐標(biāo)系如圖．

則 2分

設(shè)，則 ．

設(shè)，得： ．

解得：，，，

所以． 4分

所以,，．

設(shè)面的法向量為，則，取．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719150640801921/SYS201411171915160178205799_DA/SYS201411171915160178205799_DA.027.png">，且面，所以平面． 6分

（2）設(shè)面法向量為， 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719150640801921/SYS201411171915160178205799_DA/SYS201411171915160178205799_DA.034.png">，，

所以，取 ． 9分

由，得．

，得，∴，所以． 12分

考點(diǎn)：1.直線與平面平行的證明;2.線段長(zhǎng)的求法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)，。

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)，其中，則的展開式中的系數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

 

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設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中不同的四點(diǎn)，若且，則稱是關(guān)于的“好點(diǎn)對(duì)”．已知是關(guān)于的“好點(diǎn)對(duì)”, 則下面說法正確的是（ ）

A．可能是線段的中點(diǎn)

B． 可能同時(shí)在線段延長(zhǎng)線上

C． 可能同時(shí)在線段上

D．不可能同時(shí)在線段的延長(zhǎng)線上

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知條件：，條件：，則是的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既非充分也非必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省盟校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級(jí)的乘坐方式共有 種；

 

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以下四個(gè)命題中：

①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；

②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；

③某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布，則；

④對(duì)于兩個(gè)分類變量X與Y的隨機(jī)變量k2的觀測(cè)值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．以上命題中其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A．4 　 B．3 C．2 　　 D．1

 

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如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點(diǎn)E由B沿折線BCD向點(diǎn)D移動(dòng)，EMAB于M，ENAD于N，設(shè)BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（ ）

 

 

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如圖，函數(shù)（其中，，）與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)、、滿足，，為的中點(diǎn)，， 則的值為____________

 

 

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