(本小題滿分12分)
如圖甲,直角梯形ABCD中,AB∥CD,,點M、N分別在AB、CD上,且MN⊥AB,MC⊥CB,BC=2,MB=4,現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起,使平面AMND與平面MNCB垂直(如圖乙)

(1)求證:AB∥平面DNC;
(2)當(dāng)DN的長為何值時,二面角D-BC-N的大小為?
解:(1)∵MB∥NC,MB平面DNC,NC平面DNC,
∴MB∥平面DNC.                              …………2分
同理MA∥平面DNC,
又MA∩MB=M且MA、MB平面MAB,
∴平面MAB∥平面NCD,                            …………4分
又AB平面MAB,
∴AB∥平面NCD.                                    …………5分
(2)過N作NH⊥BC交BC延長線于H,連結(jié)DH,          …………6分
∵平面AMND⊥平面MNCB,DN⊥MN
∴DN⊥平面MNCB,從而DH⊥BC,
∴∠DHN為二面角D-BC-N的平面角。            …………8分
由BC=2,MB=4,MC⊥CB,知,
                              …………10分
由條件知:,
                    …………12分
練習(xí)冊系列答案
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