【題目】三棱錐A﹣BCD的兩條棱AB=CD=6，其余各棱長均為5，求三棱錐的內切球半徑．

【答案】解：法一：易知內切球球心O到各面的距離相等．

設E、F為CD、AB的中點，則O在EF上且O為EF的中點．

在△ABE中，AB=6，AE=BE=4，OH= ．

解法二：設球心O到各面的距離為R．

4× S△BCD×R=VA﹣BCD，

∵S△BCD= ×6×4=12，

VA﹣BCD=2VC﹣ABE=6 ．

∴4× ×12R=6 ．

∴R= ．


【解析】法一：內切球球心O到各面的距離相等，如圖，可以推斷出球心在AB和CD的中點的連線的中點，求出OH即可．

法二：先求四面體的體積，再求表面積，利用體積等于表面積和高乘積的 ，求出內切球半徑．

【考點精析】本題主要考查了棱錐的結構特征的相關知識點，需要掌握側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5 ， 若存在兩項am ， an ， 使得 =4a1 ， 則 + 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，設點M（x0 ， y0）是橢圓C： +y2=1上一點，從原點O向圓M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=r2作兩條切線分別與橢圓C交于點P，Q．直線OP，OQ的斜率分別記為k1 ， k2
（1）若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點，求圓M的方程；
（2）若r= ，①求證：k1k2=﹣ ；②求OPOQ的最大值．

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【題目】如圖給出的是計算 的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（ ）
A.i≤100
B.i＞100
C.i＞50
D.i≤50

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【題目】已知橢圓 的右焦點為F（2，0），M為橢圓的上頂點，O為坐標原點，且△MOF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1 ， k2 ， 且k1+k2=8，證明：直線AB過定點（ ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD底面是一個棱長為2的菱形，且∠DAB=60°，各側面和底面所成角均為60°，則此棱錐內切球體積為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）寫出曲線C的極坐標方程；
（2）設點M的極坐標為（ ），過點M的直線l與曲線C相交于A，B兩點，若|MA|=2|MB|，求AB的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某職業(yè)學校的王亮同學到一家貿易公司實習，恰逢該公司要通過海運出口一批貨物，王亮同學隨公司負責人到保險公司洽談貨物運輸期間的投保事宜，保險公司提供了繳納保險費的兩種方案：
①一次性繳納50萬元，可享受9折優(yōu)惠；
②按照航行天數(shù)交納：第一天繳納0.5元，從第二天起每天交納的金額都是其前一天的2倍，共需交納20天．
請通過計算，幫助王亮同學判斷那種方案交納的保費較低．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中，已知 ， ， 底面 ，且 ， ， 為 的中點， 在 上，且 .

（1）求證：平面 平面 ；
（2）求證： 平面 ；
（3）求三棱錐 的體積.

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