【題目】函數(shù),.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)答案見解析;(2.

【解析】

1)求出函數(shù)的定義域為,求得,分、三種情況討論,分析導(dǎo)數(shù)的符號變化,由此可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間;

2)構(gòu)造函數(shù),由題意可知恒成立,對實(shí)數(shù)兩種情況討論,利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,驗證是否成立,由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

1)函數(shù)的定義域為,.

i)當(dāng)時,,函數(shù)上單調(diào)遞增;

ii)當(dāng)時,令.

,則;若,則.

①當(dāng)時,,函數(shù)上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時,,

當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減;

綜上,可得,當(dāng)時,函數(shù)上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

2)設(shè),則.

當(dāng)時,單調(diào)遞增,則.

所以,函數(shù)上單調(diào)遞增,且.

當(dāng)時,,

于是,函數(shù)上單調(diào)遞增,恒成立,符合題意;

當(dāng)時,由于,,,

所以,存在,使得.

當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增.

,不符合題意,

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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員工\人數(shù)\專項

子女教育

繼續(xù)教育

大病醫(yī)療

住房貸款利息

住房租金

贍養(yǎng)老人

老員工

4

0

2

2

0

3

中年員工

8

2

1

5

1

8

青年員工

1

2

0

1

2

1

(Ⅰ)在抽取的20人中,老年員工、中年員工、青年員工各有多少人;

(Ⅱ)從上表享受住房貨款利息專項扣除的員工中隨機(jī)選取2人,求選取2人都是中年員工的概率.

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