【題目】已知橢圓的焦點在軸上，中心在坐標原點，拋物線的焦點在軸上，頂點在坐標原點，在、上各取兩個點，將其坐標記錄于表格中：

（1）求、的標準方程；

（2）已知定點，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于、兩點，求面積的最大值．

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）設橢圓，根據(jù)題意可知點在橢圓上，可得出，進一步得知點在橢圓上，可求得的值，可求出橢圓的方程，從而可得出拋物線上的點的坐標，進而可求得拋物線的標準方程；

（2）設點，利用導數(shù)可求得切線的方程，設點、，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用弦長公式求得，求出點到直線的距離，然后利用三角形的面積公式可得出面積關于的表達式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得面積的最大值.

（1）設，由題意知點一定在橢圓上，則，得，

所以，橢圓上的點的橫坐標的取值范圍是，

則點也在橢圓上，將該點的坐標代入橢圓方程得，，解得，

所以，橢圓的標準方程為．

設拋物線，依題意知點在拋物線上，代入拋物線的方程，得，

所以，拋物線的標準方程為；

（2）設、，，

由知，故直線的方程為，即，

代入橢圓的方程整理得，

，

由韋達定理得，，

，

設點到直線的距離為，則，

，

當時取到等號，此時滿足．

綜上所述，面積的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在處的切線斜率為1．

（1）求實數(shù)的值；

（2）證明：當時，；

（3）若數(shù)列滿足，且，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、“90后”從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論中正確的是（ ）

注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之間出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)“90后”比“80前”多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)“90后”比“80后”多

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當存在三個不同的零點時，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點為橢圓上一動點，連接、，設的角平分線交橢圓的長軸于點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①函數(shù)的最大值為2；②函數(shù)的圖象可由的圖象平移得到；③函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）請寫出這兩個條件序號，并求出的解析式；

（2）求方程在區(qū)間上所有解的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）.以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）若直線與曲線相交于兩點，且，試求實數(shù)值；

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為2，分別為線段的中點，在五棱錐中，為棱的中點，平面與棱分別交于點．

（1）求證：；

（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大�。�

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