Question

【題目】已知函數f（x）=x2+ax+3．

（1）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

（2）當a∈[4，6]時，f（x）≥0恒成立，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）-6≤a≤2; （2）{x|x≤-3-或x≥-3+}

【解析】

（1）f（x）≥a恒成立，x2+ax+3-a≥0對任意x∈R恒成立，根據判別式進而求解；

（2）設g（a）=x2+ax+3，轉化成關于a的一次函數，進而求解．

解：（1）∵函數f（x）=x2+ax+3，當x∈R時，f（x）≥a恒成立，

∴x2+ax+3-a≥0對任意x∈R恒成立，

∴△=a2-4（3-a）≤0，

化簡得a2+4a-12≤0，

解得：-6≤a≤2；

（2）設g（a）=x2+ax+3，

則由題可得：當a∈[4，6]時，恒有g（a）≥0，

∴ 即 解得，

即x≤-3-或x≥-3+，

∴x的取值范圍是{x|x≤-3-或x≥-3+}．