Question

（1-ax+by）ⁿ展開(kāi)式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為243，不含y的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為32，則a，b，n的值可能為（　�。�

• A、a=2，b=-1，n=5
• B、a=-1，b=2，n=6
• C、a=-1，b=2，n=5
• D、a=-2，b=-1，n=6

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：由題意得到（1+b）ⁿ=243，（1-a）ⁿ=32，結(jié)合所給的選項(xiàng)，可得結(jié)論．

解答： 解：在（1+by）ⁿ展開(kāi)式中，令y=1，可得不含x的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為（1+b）ⁿ=243，
在（1-ax）ⁿ展開(kāi)式中，令x=1，可得不含y的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為 （1-a）ⁿ=32，
再根據(jù) 2⁵=32，3⁵=243，結(jié)合所給的選項(xiàng)，可得a=-1，b=2，n=5，滿足條件，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，由題意得到（1+b）ⁿ=32，（1+a）ⁿ=243，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．