已知函數(shù)

  （Ⅰ）將函數(shù)化簡成的形式，并指出的周期；

  （Ⅱ）求函數(shù)上的最大值和最小值

本小題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、周期性、單調(diào)性和最值等基本知識和運算能力.

解：(Ⅰ)f(x)=sinx+.

      故f(x)的周期為2kπ｛k∈Z且k≠0｝.

(Ⅱ)由π≤x≤π，得.因為f(x)＝在[]上是減函數(shù)，在[]上是增函數(shù).

故當(dāng)x=時，f(x)有最小值－；而f(π)=－2，f(π)＝－＜－2，

所以當(dāng)x=π時，f(x)有最大值－2.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，為了得到函f（x）的圖象，只要將函數(shù)g（x）=2cos2
x
2
-2sin2
x
2
（x∈R）的圖象上所有的點（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=y=
x+2(x≤3)
-3x2(x＞3)
流程圖表示的是給定x值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法．請將該流程圖補充完整．其中①處應(yīng)填
x≤3？
x≤3？
，②處應(yīng)填
y=-3x2
y=-3x2
．若輸入x=3，則輸出結(jié)果為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(x+2)2，(x＜0)
4，(x=0)
(x-2)2，(x＞0)
設(shè)計一個程序框圖，輸入任意一個x的值，輸出對應(yīng)的函數(shù)值，并將其轉(zhuǎn)化為程序語言．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|x-3|，如圖，程序框圖表示的是給定x值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法．請將該程序框圖補充完整，其中①處填
x≤3
x≤3
．②處填
y=x-3
y=x-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2(x≤3)
-3x2(x＞3)
，流程圖表示的是給定x值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法，請將如圖流程圖補充完整．其中①處應(yīng)填
x≤3？
x≤3？
，②處應(yīng)填
y=-3x2
y=-3x2
．

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