【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，求的最小值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，得到，求出，得到，進(jìn)而可求出橢圓方程；

（2）當(dāng)斜率為時(shí)，得到，易求出結(jié)果；當(dāng)直線不斜率為時(shí)，設(shè)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理，以及弦長(zhǎng)公式等，得到，再令，，將原式化為，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，即可求出結(jié)果.

（1）由題意可得：，

解得：，所以；

故橢圓方程為：；

（2）①當(dāng)直線斜率為時(shí)，

則

②當(dāng)直線不斜率為時(shí)：設(shè)，設(shè)直線方程為，

聯(lián)立方程，得，，

，，所以

令，則式，

又令，則，記為，

其對(duì)稱軸，開口向上，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

(1)若是的兩個(gè)不同零點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使成立?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)設(shè),函數(shù),存在個(gè)零點(diǎn).

(i)求的取值范圍;

(ii)設(shè)分別是這個(gè)零點(diǎn)中的最小值與最大值,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，問(wèn)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系下，方程的圖形為如圖所示的“幸運(yùn)四葉草”，又稱為玫瑰線．

（1）當(dāng)玫瑰線的時(shí)，求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）求曲線上的點(diǎn)M與玫瑰線上的點(diǎn)N距離的最小值及取得最小值時(shí)的點(diǎn)M、N的極坐標(biāo)（不必寫詳細(xì)解題過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某項(xiàng)娛樂(lè)活動(dòng)的海選過(guò)程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成績(jī)，成績(jī)大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過(guò)40分的選手將直接被淘汰，成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過(guò)，也可以參加第二輪比賽．

（1）已知成績(jī)合格的200名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平均數(shù)；

（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過(guò)復(fù)活賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有3名選手進(jìn)入復(fù)活賽，記這3名選手在復(fù)活賽中通過(guò)的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過(guò)中心，且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案