在直角三角形ABC中，C=90°，AC=6，BC=4．若點D滿足
AD
=-2
DB
，則|
CD
|=
 
．
考點：平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意作出圖形，得到B為AD的中點，由已知條件求得∠CBD的余弦值，在△CBD中利用余弦定理得答案．
解答： 解：由
AD
=-2
DB
可知B為AD的中點，如圖，
在直角三角形ABC中，C=90°，AC=6，BC=4，
∴cos∠CBA=
4
52
=
2
13
13
，
∴cos∠CBD=-
2
13
13
．
在△CBD中，由余弦定理得：
CD2=BC2+BD2-2BC•BD•cos∠CBD
=42+(
52
)2-2×4×
52
×(-
2
13
13
)=100．
∴CD=10．
即|
CD
|=10．
故答案為：10．
點評：本題考查了平行向量與共線向量，考查了余弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下表給出了某校120名12歲男孩身高的資料
區(qū)間 122～126 126～130 130～134 134～138 138～142
人數(shù) 5 8 10 22 33
區(qū)間 142～146 146～150 150～154 154～158
人數(shù) 20 11 6 5
（1）畫出樣本的頻率分布直方圖．
（2）估計身高小于134的人數(shù)約占的百分數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=3cosα，則（sinα+cosα）2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①已知鈍二面角α-l-β的大小為θ，
u
，
v
分別是平面α，β的法向量則cosθ=-|cos（
u
，
v
）|，
②圓x2+（y+1）2=3繞直線kx-y-1=0旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積是4π，
③圓錐底面半徑為
3
，母線長為2，則過圓錐頂點的截面面積的最大值為
3

④已知A，B，C，D四點共面，
OA
=an
OB
-an-1
OC
-
OD
，又數(shù)列{an}中，a1=-11，則數(shù)列{an}的前n項和Sn有最小值-36．
正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三角形ABC的邊長為2
3
，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為
3
，此時四面體ABCD的外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在集合{（x，y）|
2x+y-3≤0
x+y≥0
x-y≥0
}所表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一點M，則點M恰好取自x軸上方的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
i2014
1-2i
的虛部是（　　）
A、
2
5
B、-
2
5
C、
1
5
D、-
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=1-i，z2=1+i，則
z1•z2
i
 等于（　�。�
A、2iB、-2i
C、2+iD、-2+i

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