已知sinα=3cosα，則（sinα+cosα）2=
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系和已知等式分別求得sin2α和cos2α代入（sinα+cosα）2中求得答案．
解答： 解：∵sinα=3cosα，
∴sin2α=9cos2α=9-9sin2α，
∴10sin2α=9，
∴sin2α=
9
10
，
∴cos2α=1-
9
10
=
1
10

∴（sinα+cosα）2=16cos2α=
16
10
=
8
5
，
故答案為：
8
5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)取得極值-2，
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=x4-2x2-3，對(duì)任意x∈[-
3
，
3
]都有f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，用四種不同顏色給三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)涂色，要求四種顏色全都用上，每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色．則不同的涂色方法的種數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|y=lg（1-x）}，B={x||x|＜a，a∈R}，（∁uA）∩B=∅，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖（單位cm）如圖所示，則此幾何體的體積是
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2-4x=0．若直線y=k（x+1）上存在一點(diǎn)P，使過P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)z=
2-bi
1+i
的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，C=90°，AC=6，BC=4．若點(diǎn)D滿足
AD
=-2
DB
，則|
CD
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面內(nèi)兩個(gè)向量
a
=（2cosθ，1）與
b
=（1，cosθ）共線，則cos2θ等于（　　）
A、
1
2
B、1
C、-1
D、0

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同步練習(xí)冊(cè)答案