【題目】為推動(dòng)更多人閱讀,聯(lián)合國教科文組織確定每年的4月23日為“世界讀書日”設(shè)立目的是希望居住在世界各地的人,無論你是年老還是年輕,無論你是貧窮還是富裕,都能享受閱讀的樂趣,都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻(xiàn)的思想大師們,都能保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán).為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式,某校興趣小組在全市隨機(jī)調(diào)查了200名居民,經(jīng)統(tǒng)計(jì)這200人中通過電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為3:1,將這200人按年齡分組,其中統(tǒng)計(jì)通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示,
(1)求a的值及通過電子閱讀的居民的平均年鹼;
(2)把年齡在第1,2,3組的居民稱為青少年組,年齡在第4,5組的居民稱為中老年組,若選出的200人中通過紙質(zhì)閱讀的中老年有30人,請(qǐng)完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為閱讀方式與年齡有關(guān)?
參考公式:.
【答案】(1)41.5;
(2)有的把握認(rèn)為閱讀方式與年齡有關(guān).
【解析】
(1)根據(jù)頻率和為1,列方程求出a的值,再計(jì)算數(shù)據(jù)的平均值;
(2)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,計(jì)算觀測(cè)值,對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論.
(1)由頻率分布直方圖可得:,
解得,
所以通過電子閱讀的居民的平均年齡為:
.
(2)由題意200人中通過電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為,∴紙質(zhì)閱讀的人數(shù)為,其中中老年有30人,∴紙質(zhì)閱讀的青少年有20人,電子閱讀的總?cè)藬?shù)為150,
青少年人數(shù)為,則中老年有60人,
得列聯(lián)表,
電子閱讀 | 紙質(zhì)閱讀 | 合計(jì)(人) | |
青少年(人) | 90 | 20 | 110 |
中老年(人) | 60 | 30 | 90 |
合計(jì)(人) | 150 | 50 | 200 |
計(jì)算,
所以有的把握認(rèn)為閱讀方式與年齡有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=3,點(diǎn)C為⊙O上異于A,B的一點(diǎn),平面ABC,且,點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn).
(1)求證:平面VAC;
(2)若AB與平面VAC所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)已知某班共有人,記這人生日至少有兩人相同的概率為,,將一年看作365天.
(i)求的表達(dá)式;
(ii)估計(jì)的近似值(精確到0.01).
參考數(shù)值:,,.
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【題目】已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)P(-2,2)的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)P為A、B的中點(diǎn)時(shí),求直線AB的方程;
(2)求|AF||BF|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分,(1)小問5分,(2)小問7分)
如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過的直線交橢圓于兩點(diǎn),且
(1)若,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)若求橢圓的離心率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)圓的圓心為,直線過點(diǎn)且與軸不重合,交圓于,兩點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線與曲線相交于,兩點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),試問在橢圓上是否存在一定點(diǎn),使得,,成等差數(shù)列(其中,,分別指直線,,的斜率).若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0,且a≠1.命題P:函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)上為增函數(shù);命題Q:函數(shù)g(x)=x2﹣2ax+4有零點(diǎn).
(1)若命題P,Q滿足P真Q假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)命題S:函數(shù)y=f(g(x))在區(qū)間[2,+∞)上值恒為正數(shù).若命題S為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:1左右焦點(diǎn)為F1,F2直線(1)xy0與該橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上,另一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,1).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)P為橢圓C上任一點(diǎn),過焦點(diǎn)F1,F2的弦分別為PM,PN,設(shè)λ1λ2,求λ1+λ2的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)=2cos(ωx)(ω>0)滿足:f()=f(),且在區(qū)間(,)內(nèi)有最大值但沒有最小值,給出下列四個(gè)命題:P1:在[0,2π]上單調(diào)遞減;P2:的最小正周期是4π;P3:的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱;P4:的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱.其中的真命題是( )
A.P1,P2B.P2,P4C.P1,P3D.P3,P4
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