橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上的兩點A、B關(guān)于直線2x-2y-3=0對稱，則弦AB的中點坐標為（　　）
A．(-1，
1
2
)		B．(
1
2
，-1)		C．(
1
2
，2)		D．(2，
1
2
)
設A（x1，y2），B（x2，y2），線段AB的中點M（x0，y0），則x0=
x1+x2
2
，y0=
y1+y2
2
．
∵A、B關(guān)于直線2x-2y-3=0對稱，∴kAB=-1，2x0-2y0-3=0．
把A（x1，y2），B（x2，y2），代入橢圓的方程可得：
x21
16
+
y21
4
=1，
x22
16
+
y22
4
=1．
兩式相減得
(x1+x2)(x1-x2)
16
+
(y1+y2)(y1-y2)
4
=0．
∴
2x0
16
+
2y0
4
×(-1)=0，化為x0=4y0．
聯(lián)立
x0=4y0
2x0-2y0-3=0
，解得
x0=2
y0=
1
2

∴弦AB的中點M坐標為(2，
1
2
)．
故選：D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設F1、F2分別為橢圓
x2
8
+
y2
4
=1的左、右焦點，過F1的直線交橢圓于M、N兩點，則△MNF2的周長為（　�。�
A．8
2
B．4
2
C．8D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓E：
x2
4
+y2=1，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過它的兩個焦點（如圖），則這個平行四邊形面積的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
2
+y2=1，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
3
D．
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設直線l過點P（0，3），和橢圓
x2
9
+
y2
4
=1順次交于A、B兩點，則
AP
PB
的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓x2+2y2=2的焦點引一條傾斜角為45°的直線與橢圓交于A、B兩點，橢圓的中心為O，則△AOB的面積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，B為上頂點，F(xiàn)為左焦點，A為右頂點，且右頂點A到直線FB的距離為
2
b，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．
2
2
B．2-
2
C．
2
-1		D．
3
-
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設F1（-c，0）、F2（c，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點，若∠PF1F2=5∠PF2F1，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
3
2
B．
6
3
C．
2
2
D．
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
5
=1(a為定值，且a＞
5
)的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，△FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是______．

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同步練習冊答案