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【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）數列{bn}滿足：b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1（n≥2），求數列{}的前n項和Tn.

【答案】（1）an＝2n﹣1（2）

【解析】

（1）聯立解方程組，得，求出通項公式即可；

（2）求出，利用裂項相消法求出數列的前項和．

（1）等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10，

，得，

故an＝2n﹣1；

（2）b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1＝n（n≥2），

∴bn＝（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1＝n+n﹣1+…+2+1，

當n＝1時，顯然成立，

，

數列{}的前n項和Tn＝8（）＝8（1）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設 為等差數列 的前 項和，其中 ，且 ．

（1）求常數 的值，并寫出 的通項公式；

（2）記 ，數列 的前 項和為 ，若對任意的 ，都有 ，求常數 的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市環(huán)保部門通過制定評分標準，先對本市50%的企業(yè)進行評估，評出四個等級，并根據等級給予相應的獎懲，如下表所示：

評估得分

評定等級

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

獎勵（萬元）

20

40

80

（1）環(huán)保部門對企業(yè)抽查評估完成后，隨機抽取了50家企業(yè)的評估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

評估得分

頻率

0.04

0.10

0.20

0.12

其中、表示模糊不清的兩個數字，但知道樣本評估得分的平均數是73.6.現從樣本外的數百個企業(yè)評估得分中隨機抽取3個，若以樣本中頻率為概率，求至少有兩家企業(yè)的獎勵不少于40萬元的概率；

（2）某企業(yè)為取得一個好的得分，在評估前投入80萬元進行技術改造，由于技術水平問題，被評定為“合格”“良好”和“優(yōu)秀”的概率分別為，和，且由此增加的產值分別為20萬元，40萬元和60萬元.設該企業(yè)當年因改造而增加的利潤為萬元，求的數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的每條棱的長度都相等，，分別是棱，的中點，是棱上一點，且平面.

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在上單調，且函數的圖象關于直線對稱，若數列是公差不為0的等差數列，且，則的前100項的和為（ ）

A. 300B. 100C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市在開展創(chuàng)建“全國文明城市”活動中，工作有序扎實，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評.“創(chuàng)文”過程中，某網站推出了關于環(huán)境治理和保護問題情況的問卷調查，現從參與問卷調查的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現要再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，設第2組抽到人，求隨機變量的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）當時，若方程在區(qū)間上有唯一解，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵人機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團隊統計了某地區(qū)1000名患者的相關信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數x (同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表) ；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯表.請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；

潛伏期天

潛伏期天

總計

歲以上（含歲）

歲以下

總計

（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立，為了深入研究，該研究團隊隨機調查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數最有可能（即概率最大）是多少？

附：

，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，圖象過點.

（1）求的表達式和的遞增區(qū)間；

（2）將函數的圖象向右平移個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數的圖象.若函數在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數的取值范圍.

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