【題目】已知冪函數(shù) （m∈Z）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)
（1）求m的值和函數(shù)f（x）的解析式
（2）解關(guān)于x的不等式f（x+2）＜f（1﹣2x）．

【答案】
（1）冪函數(shù) （m∈Z）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，

所以，m2﹣4m＜0，解得0＜m＜4，

因為m∈Z，所以m=2；

函數(shù)的解析式為：f（x）=x﹣4．


（2）不等式f（x+2）＜f（1﹣2x），函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，

所以|1﹣2x|＜|x+2|，解得 ，

又因為1﹣2x≠0，x+2≠0

所以 ，


【解析】（1）利用冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性通過m∈Z，求出m的值，寫出函數(shù)的解析式．（2）利用函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義域，把不等式轉(zhuǎn)化為同解不等式，即可求出不等式的解集．

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【題目】定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）滿足f′（x1）= ，f′（x2） ，則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（0，1）
C.（ ，1）
D.（ ，1）

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【題目】

有一個側(cè)面是正三角形的四棱錐如圖（1），它的三視圖如圖（2）．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求平面與正三角形側(cè)面所成二面角的余弦值．

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【題目】2016年某市政府出臺了“2020年創(chuàng)建全國文明城市（簡稱創(chuàng)文）”的具體規(guī)劃，今日，作為“創(chuàng)文”項目之一的“市區(qū)公交站點的重新布局及建設(shè)”基本完成，市有關(guān)部門準(zhǔn)備對項目進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否驗收，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，相關(guān)規(guī)則為：①調(diào)查對象為本市市民，被調(diào)查者各自獨立評分；②采用百分制評分， 內(nèi)認(rèn)定為滿意，80分及以上認(rèn)定為非常滿意；③市民對公交站點布局的滿意率不低于60%即可進行驗收；④用樣本的頻率代替概率.

（1）求被調(diào)查者滿意或非常滿意該項目的頻率；

（2）若從該市的全體市民中隨機抽取3人，試估計恰有2人非常滿意該項目的概率；

（3）已知在評分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，現(xiàn)從評分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中選取2人擔(dān)任群眾督察員，記為群眾督查員中老年人的人數(shù)，求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng)x∈（﹣ ， ）時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

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【題目】若（2x+ ）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100 ， 則（a0+a2+a4+…+a100）2﹣（a1+a3+a5+…+a99）2的值為（ ）
A.1
B.﹣1
C.0
D.2

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【題目】已知離散型隨機變量X的分布列如表：

X

﹣1

0

1

2

P

a

b

c

若E（X）=0，D（X）=1，則a，b的值分別為（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a在區(qū)間（1，3）內(nèi)有極小值，則函數(shù)g（x）= 在區(qū)間（1，+∝）上一定（ ）
A.有最小值
B.有最大值
C.是減函數(shù)
D.是增函數(shù)

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【題目】設(shè)f（x）=ex﹣ax（a∈R），e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=1時，求曲線y=f（x）在x=0處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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