Question

已知在曲線y=sinxcosx，x∈[0°，30°]上一點P，過點P的所有切線方程中，求出斜率最小的切線方程．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：路二倍角公式化簡函數(shù)的表達式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的最小值，得到曲線的斜率，求出切點坐標(biāo)，即可求解切線方程．

解答： 解：函數(shù)y=sinxcosx=

1

2

sin2x，
∴y′=cos2x，
x∈[0°，30°]時，即x∈[0，

π

6

]，2x∈[0，

π

3

]，
y′的最小值為：

1

2

．
此時x=

π

6

，切線的斜率為

1

2

，
切點坐標(biāo)（

π

6

，

3

4

）
切線方程為：y-

3

4

=

1

2

（x-

π

6

）．

點評：本題考查切線方程的求法，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．