已知復(fù)數(shù)z=a+（a-2）i（a∈R，i為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則
∫
a
0
（
4-x2
+x）dx的值為（　�。�
A、2+π
B、2+
π
2
C、4+2π
D、4+4π
考點(diǎn)：定積分,復(fù)數(shù)的基本概念
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：由復(fù)數(shù)定義易得a=2，可得
∫
2
0
（
4-x2
+x）dx=
∫
2
0
4-x2
dx+
∫
2
0
xdx，由定積分的幾何意義個定積分的計算可得．
解答： 解：∵復(fù)數(shù)z=a+（a-2）i為實(shí)數(shù)，∴a=2，
∴
∫
2
0
（
4-x2
+x）dx=
∫
2
0
4-x2
dx+
∫
2
0
xdx，
由定積分的幾何意義可知
∫
2
0
4-x2
dx表示圓x2+y2=4面積的四分之一，為π，
∴
∫
2
0
（
4-x2
+x）dx=π+
1
2
x2
|
2
0
=π+2
故選：A
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和定積分的求解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=8，過點(diǎn)P0（-1，2）的直線l與圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別求滿足下列條件時直線l的方程：
（1）|AB|=
14
；
（2）
OA
•
OB
=-6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos2α-cos2β=a，那么sin（α+β）sin（α-β）等于（　�。�
A、-
a
2
B、
a
2
C、-a
D、a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在曲線y=sinxcosx，x∈[0°，30°]上一點(diǎn)P，過點(diǎn)P的所有切線方程中，求出斜率最小的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosφ=
3
5
，φ∈（0，
π
2
），求sin（φ-
π
6
），tan（φ+
π
4
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的通項公式為an=3n-2，則該數(shù)列的前n項（n＞0，且n∈Z）的和是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x）+1，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=|3x-1|-1，若對任意實(shí)數(shù)x，都有f（x+a）＜f（x）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷凼數(shù)y=cos2（x-
π
12
）+sin2（x+
π
12
）-1的奇偶性，并求周期．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+
b
x
+5（其中常數(shù)a，b∈R）滿足f（2）+f（-2）=26．
（Ⅰ）若f（-1）=-2000，求f（1）；
（Ⅱ）若函數(shù)φ（x）=xf（x）+2x+2-x（x∈（0，1））的值域?yàn)椋?，
15
2
），求b的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下
①證明f（x）恰有一個零點(diǎn)；
②給出一個增函數(shù)g（x）使得當(dāng)x∈N+時，g（x）∈N+，且
2
5
=rg（1）+rg（2）+rg（3）+…+rg（n）+…成立．
（已知等式
1
1-q
=1+q+q2+…+qn-1+…對任意實(shí)數(shù)q∈（-1，1）恒成立）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案