Question

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，E是棱PB的中點，且過AE和AD的平面與棱PC交于點F.

（1）求證：；

（2）若平面平面PBC，求線段PA的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）由題意結合線面平行的判定可得平面，再由線面平行的性質即可得證；

（2）由線面垂直的判定和性質可得，進而可得，由面面垂直的性質可得平面，即可得，再由平面幾何的知識即可得解.

（1）證明：由題意得直線和確定的平面即為平面．

因為四邊形為正方形，所以．

又因為平面，平面，

所以平面，

又因為平面，平面平面，

所以．

（2）因為四邊形為正方形，所以，

因為平面，平面，所以，

又因為，平面，所以平面，

又因為平面，所以，

由（1）知，所以，

又因為平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

又因為平面，所以，

在中，因為是的中點，，

所以.