Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 ． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng) ，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由最低點(diǎn)為 得A=2． 由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 得 = ，
即T=π，
由點(diǎn) 在圖象上的
故 ∴
又 ，∴
（Ⅱ）∵ ，∴
當(dāng) = ，即 時(shí)，f（x）取得最大值2；當(dāng)
即 時(shí)，f（x）取得最小值﹣1，
故f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]
【解析】（Ⅰ）根據(jù)最低點(diǎn)M可求得A；由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得ω；進(jìn)而把點(diǎn)M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式．（Ⅱ）根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定當(dāng) 的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定函數(shù)的值域．