Question

（本題10分）已知函數(shù)是奇

函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，有最小值2，且f （1）．

（Ⅰ）試求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）函數(shù)圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱的兩點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）∵ f（x）是奇函數(shù)    ∴f（―x） =―f（x）

即

                  ……………………1分

 

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．則    ……2分

由得 ，即，

，解得；

又 ，            

           ……………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)存在一點(diǎn)（x₀，y₀）在y=f （x）圖象上，

則關(guān)于（1，0）的對(duì)稱點(diǎn)（，―y₀）也在y =f （x）圖象上，  …………6分

則  解得：或

∴函數(shù)f （x）圖象上存在兩點(diǎn)和關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱．                         …………………………………10分

【解析】略