(本題10分)已知函數(shù)
(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義,判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;
(2)若,求函數(shù)在上的最大值。
(1)在上單調(diào)遞增。 (2)。
【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明以及運(yùn)分段函數(shù)求解最值的綜合運(yùn)用。
(1)設(shè),
則變形得到證明。
(2)由(1)可知,當(dāng)時,(5分)
、
然后分情況求解各段的最值。
解:(1)設(shè),
則
(2分)
因為,所以,,所以(3分)
所以在上單調(diào)遞增。(4分)
(2)由(1)可知,當(dāng)時,(5分)
,
①若,則在上單調(diào)遞減,的最大值為(6分)
②若在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,(7分)
且,,
所以當(dāng)時,的最大值為,(8分)
當(dāng)時,的最大值為(9分)
綜上,(10分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年東北師大附中高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題10分)
已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù),).
(I)證明:對,不等式恒成立;
(II)數(shù)列的前項和為,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年云南省昆明三中、滇池中學(xué)高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題10分)
已知函數(shù)f(x)= ax+2,不等式<6的解集為,試求不等式≤1的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆陜西西安音樂學(xué)院附屬中等音樂學(xué)校高二下期末數(shù)學(xué)試卷(解析版 題型:解答題
(本題10分)已知函數(shù)時都取得極值.(1)求的值;
(2)求函數(shù)極小值及單調(diào)增區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:海南省09-10高二第二學(xué)期期末考試文科試題 題型:解答題
(本題10分)已知函數(shù)
(1)解不等式;
(2)若對,恒有成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題10分)
已知函數(shù) (∈R).
(1)試給出的一個值,并畫出此時函數(shù)的圖象;
(2)若函數(shù) f (x) 在 R 上具有單調(diào)性,求的取值范圍.
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