設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.求:
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)b 的取值范圍;
(Ⅱ)求圓C 的方程;
(Ⅰ)b<1 且b≠0.(Ⅱ).
【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法.
(1)令=0,得拋物線與軸交點(diǎn)是(0,b);令,
由題意b≠0 且Δ>0,解得b<1 且b≠0.
(II)設(shè)所求圓的一般方程為:,令y=0,得,
根據(jù)它與=0 是同解方程,可得D,F(xiàn)的值,再根據(jù)=0 得=0,此方程有一個(gè)根為b,代入得出E=―b―1.從而可求出圓C的方程.
(Ⅰ)令=0,得拋物線與軸交點(diǎn)是(0,b);令,
由題意b≠0 且Δ>0,解得b<1 且b≠0.
(Ⅱ)設(shè)所求圓的一般方程為:,
令=0 得.
這與=0 是同一個(gè)方程,
故D=2,F(xiàn)=.
令=0 得=0,此方程有一個(gè)根為b,代入得出E=―b―1.
所以圓C 的方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C。
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求圓的方程;
(3)問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與無(wú)關(guān))?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.求:(Ⅰ)求實(shí)數(shù)b 的取值范圍;(Ⅱ)求圓C 的方程,并寫出圓C上必過的定點(diǎn)坐標(biāo);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)一中高二上學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)試卷(帶解析) 題型:解答題
(本題滿分12分)設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.求:
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求圓C 的方程;
(3)問圓C 是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與無(wú)關(guān))?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年遼寧省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為.求:
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)求圓的方程;
(Ⅲ)問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b 無(wú)關(guān))?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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