過(guò)橢圓數(shù)學(xué)公式的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若數(shù)學(xué)公式，則橢圓離心率的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：先作出圖形，則易知|AF2|=a+c，|BF2|=，再由∠BAF2是直線的傾斜角，易得k=tan∠BAF2=，然后通過(guò) 可得 ，再分子分母同除a2得 求解．
解答：解：如圖所示：|AF2|=a+c，|BF2|=，
∴k=tan∠BAF2=，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系及橢圓的幾何性質(zhì)和直線的斜率與傾斜角，難度不大，但需要靈活運(yùn)用和轉(zhuǎn)化知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為B，若AM=MB，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰為右焦點(diǎn)F，若k=
1
2
，則橢圓的離心率e的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江西贛州四所重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期期末聯(lián)考文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

過(guò)橢圓C：的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若＜k＜,則橢圓的離心率的取值范圍是    。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省淮安市清江中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

過(guò)橢圓（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為B，若AM=MB，則該橢圓的離心率為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若<k<，則橢圓離心率的取值范圍是(　C　)

A．(，)                    B．(，1)C．(，)                      D．(0，)

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