已知不等式
x≥0
x+3y≥3
3x+2y≤6
所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分成面積比是1：3的兩部分，則k的值是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出陰影部分的面積，根據(jù)面積比是1：3，即可確定k的值．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則A（0，3），B（0，1），
由
x+3y=3
3x+2y=6
，解得
x=
12
7
y=
3
7
．即C（
12
7
，
3
7
），
則三角形ABC的面積S=
1
2
×2×
12
7
=
12
7
，
∵平面區(qū)域被直線y=kx+2分成面積比是1：3的兩部分，
∴面積較小的面積為
12
7
×
1
4
=
3
7
，
∵直線y=kx+2過定點D（0，2），
若△ADE的面積為
3
7
，則S=
1
2
×1•xE=
3
7
，解得xE=
6
7
，由
x=
6
7
3x+2y=6
，
解得
x=
6
7
y=
12
7
，即E（
6
7
，
12
7
），此時DE的斜率k=
12
7
-2
6
7
-0
=-
1
3
．
若△DBF的面積為
3
7
，則S=
1
2
×1×xE=
3
7
，解得xF=
6
7
，由
x=
6
7
x+3y=3
，
解得
x=
6
7
y=
5
7
，即E（
6
7
，
5
7
），此時DE的斜率k=
5
7
-2
6
7
-0
=-
3
2
，
故k=-
1
3
或k=-
3
2
，
故答案為：-
1
3
或-
3
2
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積公式求出滿足條件的直線的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
a
x2-2x-b（a＞
1
2
）
（1）若f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f（x）在[-2，3]上的最大值為6，最小值為-3，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（2x+1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x）的圖象的對稱軸方程是（　�。�
A、x=-1
B、x=-
1
2
C、x=
1
2
D、x=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=-tan2x+10tanx-1，x∈[
π
4
，
π
3
]的最值及相應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，E，F(xiàn)，H∈R且滿足
a+b+c=E
ab+bc+ca=F
abc=H
問是否能用E，F(xiàn)，H表示a，b，c即用含E，F(xiàn)，H的代數(shù)式分別表示a，b，c能寫出過程及答案，若不能說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=
3
2
對稱，且對任意的實數(shù)x都有f（x）=-f（x+
3
2
），f（-1）=1，f（0）=-2，則f（2013）+f（2014）+f（2015）=（　�。�
A、0B、-2C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在半徑為5的球面上有不同的四點A、B、C、D，若AB=AC=AD=2
5
，則平面BCD被球所截得圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若雙曲線C的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則△AOB的內(nèi)切圓半徑為（　�。�
A、
3
-1
B、
3
+1
C、2
3
-3
D、2
3
+3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)U=R，集合A={x|x＞0}，B={x∈Z|x2-4≤0}，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、（∁UA）∩B={-2，-1，0}
B、（∁UA）∪B=（-∞，0]
C、（∁UA）∩B={1，2}
D、A∪B=（0，+∞）

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同步練習(xí)冊答案