求函數(shù)y=-tan2x+10tanx-1，x∈[
π
4
，
π
3
]的最值及相應(yīng)x的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由條件利用正切函數(shù)的定義域和值域求得tanx=t的范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得y=-t2+10t-1的最值及對(duì)應(yīng)的x的值．
解答： 解：令tanx=t，由于x∈[
π
4
，
π
3
]，
即有t∈[1，
3
]，y=-t2+10t-1=-（t-5）2+24，
[1，
3
]在對(duì)稱軸t=5的左邊，即為增區(qū)間．
故當(dāng)t=1即x=
π
4
時(shí)，函數(shù)y取得最小值為8，
當(dāng)t=
3
即x=
π
3
時(shí)，函數(shù)y取得最大值為10
3
-4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正切函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-2n+1，求通項(xiàng)an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：2x3-x2-13x-6=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2+24+27+…+23n+1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：動(dòng)點(diǎn)P、Q都在曲線C：
x=2cost
y=2sint
（t為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t=a與t=2a（0＜α＜2π），M為PQ的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程；
（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1-ansin2θ=sin2θ•cos2nθ．
（Ⅰ）當(dāng)θ=
π
4
時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若數(shù)列{bn}滿足bn=sin
πan
2
，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：對(duì)任意n∈N*，Sn＜3+
5π
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式
x≥0
x+3y≥3
3x+2y≤6
所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分成面積比是1：3的兩部分，則k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
3
-y2=1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2
5
，則△PF1F2的面積為（　　）
A、
5
B、
3
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈（0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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