【題目】現(xiàn)在頸椎病患者越來越多,甚至大學生也出現(xiàn)了頸椎病,年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān),某調(diào)查機構(gòu)為了了解大學生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān),在遂寧市中心醫(yī)院隨機的對入院的50名大學生進行了問卷調(diào)查,得到了如下的4×4列聯(lián)表:
未過度使用 | 過度使用 | 合計 | |
未患頸椎病 | 15 | 5 | 20 |
患頸椎病 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 25 | 25 | 50 |
(1)是否有99.5%的把握認為大學生患頸錐病與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)?
(2)已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產(chǎn)品的大學生中,有3名大學生又患有腸胃炎,現(xiàn)在從上述的10名大學生中,抽取3名大學生進行其他方面的排查,記選出患腸胃炎的學生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù)與公式:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)有把握(2)分布列見解析,
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)卡方公式求出,再根據(jù)參考數(shù)據(jù)確定是否有把握(2)先確定隨機變量取法,再分別利用組合數(shù)求對應概率,列表可得分布列,最后根據(jù)熟悉期望公式求期望
試題解析:解:(1)
且P(k2≥7.879)=0.005=0.5%,
∴我們有99.5%的把握認為大學生患頸錐病與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)系;
(2)根據(jù)題意,的所有可能取值為0,1,2,3;
∴P(=0)==,P(=1)==,
P(=2)==,P(=3)==;
∴的分布列如下:
0 | 1 | 2 | 3 | |
P() |
∴的數(shù)學期望為E=0×+1×+2×+3×==0.9.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù),分別從集合和中隨機取一個數(shù)和得到數(shù)對.
(1)若, ,求函數(shù)有零點的概率;
(2)若, ,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.
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【題目】對一批產(chǎn)品的長度(單位:毫米)進行抽樣檢測,如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標準,產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品,在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品.用頻率估計概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件,則其為二等品的概率是( )
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45
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【題目】設是兩個不共線的非零向量.
(1)設,,,那么當實數(shù)t為何值時,A,B,C三點共線;
(2)若,且與的夾角為60°,那么實數(shù)x為何值時的值最小?最小值為多少?
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【題目】已知在平面直角坐標系中,點A,B,C的坐標分別為A(cosα,sinα),B(2,0),C(0,2),α∈(0,π).
(1)若,求α的值;
(2)若,求的值.
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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整;函數(shù)的解析式為 (直接寫出結(jié)果即可);
(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個周期的圖象;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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【題目】已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,)的圖象過點,圖象與P點最近的一個最高點坐標為.
(1)求函數(shù)解析式;
(2)求函數(shù)的最小值,并寫出相應的x值的集合;
(3)當時,求函數(shù)的值域.
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【題目】某班主任對該班22名學生進行了作業(yè)量的調(diào)查,在喜歡玩電腦游戲的12人中,有10人認為作業(yè)多,2人認為作業(yè)不多;在不喜歡玩電腦游戲的10人中,有3人認為作業(yè)多,7人認為作業(yè)不多.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表.
(2)對于該班學生,能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關(guān)系?
下面臨界值表僅供參考:
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式:.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|x|+a.
(1)若a=0,求不等式f(x)≥x的解集;
(2)若對任意x∈R,f(x)≥0恒成立,求a的范圍;
(3)若方程f(x)=x有三個不同的解,求實數(shù)a的取值范圍.
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