【題目】全民健身旨在全面提高國(guó)民體質(zhì)和健康水平,倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的健身活動(dòng),學(xué)會(huì)兩種以上健身方法,每年進(jìn)行一次體質(zhì)測(cè)定.為響應(yīng)全民健身號(hào)召,某單位在職工體測(cè)后就某項(xiàng)健康指數(shù)(百分制)隨機(jī)抽取了30名職工的體測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行調(diào)查,具體數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,其中有1名女職工的健康指數(shù)的數(shù)據(jù)模糊不清(用x表示),已知這30名職工的健康指數(shù)的平均數(shù)為76.2.
(1)根據(jù)莖葉圖,求樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)根據(jù)莖葉圖,按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機(jī)抽取5人,再?gòu)某槿〉?/span>5人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人都是男職工的概率;
(3)經(jīng)計(jì)算,樣本中男職工健康指數(shù)的平均數(shù)為81,女職工現(xiàn)有數(shù)據(jù)(即剔除x)健康指數(shù)的平均數(shù)為69,方差為190,求樣本中所有女職工的健康指數(shù)的平均數(shù)和方差(結(jié)果精確到0.1).
【答案】(1)眾數(shù)是76,中位數(shù)是81;(2);(3)平均數(shù)為69,方差約為174.2.
【解析】
(1)根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù),計(jì)算樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)即可;
(2)根據(jù)分層抽樣原理求出抽取的男、女職工人數(shù),用列舉法求出基本事件數(shù),計(jì)算所求的概率值即可;
(3)根據(jù)題意求出x的值,再計(jì)算健康指數(shù)的平均數(shù)和方差.
(1)根據(jù)莖葉圖,得到樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)是,
中位數(shù)是;
(2)根據(jù)莖葉圖,按男女用分層抽樣從這名職工中隨機(jī)抽取人,
抽樣比
男職工抽(人),記為,女職工人,記為,
從這人中隨機(jī)抽取人,所有的基本事件是、、、、、
、、、、共種,
抽取的人都是男職工的事件為、、,
故所求的概率為P;
(3)由題意知: ,解得;
所以樣本中所有女職工的健康指數(shù)平均數(shù)為,
方差為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一排個(gè)空位,四人就坐其中的個(gè)位子.
(1)若每人左、右兩邊都有空位,有幾種坐法?
(2)若個(gè)空位中,個(gè)相連,另個(gè)也相連,但個(gè)不連在一起,有幾種坐法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面上的一列點(diǎn),簡(jiǎn)記為.若由構(gòu)成的數(shù)列滿足,其中為方向與軸正方向相同的單位向量,則稱(chēng)為點(diǎn)列.
(1)判斷,是否為點(diǎn)列,并說(shuō)明理由;
(2)若為點(diǎn)列,且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方.任取其中連續(xù)三點(diǎn),判斷的形狀(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形),并予以證明;
(3)若為點(diǎn)列,正整數(shù),滿足,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為.
(1)求拋物線M的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F斜率為k的直線l與M相交于C,D兩點(diǎn),線段的垂直平分線與M相交于兩點(diǎn),點(diǎn)分別為線段和的中點(diǎn).
①試用k表示點(diǎn)的坐標(biāo);
②若以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正四棱錐P﹣ABCD的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)A作一個(gè)與側(cè)棱PC垂直的平面α,則平面α被此正四棱錐所截的截面面積為_____,平面α將此正四棱錐分成的兩部分體積的比值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年2月份,我國(guó)武漢地區(qū)爆發(fā)了新冠肺炎疫情,為了預(yù)防疫情蔓延,全國(guó)各大醫(yī)藥廠商紛紛加緊生產(chǎn)口罩,某醫(yī)療器械生產(chǎn)工廠為了解目前的生產(chǎn)力,統(tǒng)計(jì)了每個(gè)工人每小時(shí)生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量(單位:箱),得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中每個(gè)工人每小時(shí)的產(chǎn)量均落在[10,70]內(nèi),數(shù)據(jù)分組為[10,20)、[20,30)、[30,40)、[40,50)、[50,60)、,已知前三組的頻率成等差數(shù)列,第三組、第四組、第五組的頻率成等比數(shù)列,最后一組的頻率為.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在最后三組中采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了6人,現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽出兩人對(duì)其它小組的工人進(jìn)行生產(chǎn)指導(dǎo),求這兩人來(lái)自同一小組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,對(duì)稱(chēng)軸為軸,其準(zhǔn)線為.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)直線,對(duì)任意的拋物線C上都存在四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的最大值為A,若存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立,則的最小值為____________
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