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在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若△ABC的周長為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．
（1）求邊AB的長；
（2）若△ABC的面積為
1
6
sinC，求角C的度數．
設△ABC的三邊長分別為a，b，c，
（1）由題意及正弦定理得
a+b+c=
2
+1
a+b=
2
c
，故c=AB=1（4分）
（2）∵S△=
1
2
absinC=
1
6
sinC，∴ab=
1
3
（6分）
又c=1，∴a+b=
2
+1-1=
2
（7分）
由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
(a+b)2-2ab-c2
2ab
=
(
2
)2-2×
1
3
-1
2×
1
3
=
1
2
（9分）
∵C∈（0，π）∴C=
π
3
（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
在銳角中，三內角所對的邊分別為．
設，
（Ⅰ）若，求的面積；
（Ⅱ）求的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C的對應的三邊，已知csinA=-acosC
（1）求角C的大小；
（2）滿足
3
sinA-cos(B+
3π
4
)=2的△ABC是否存在？若存在，求角A的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三角形ABC中，BC=2，B=
π
3
，若三角形的面積為
3
2
，則tanC為（　�。�
A．
3
B．1C．
3
3
D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是（　�。�
A．15
3
km		B．30kmC．15kmD．15
2
km

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一艘船向正北方向航行，看見正西方有兩個燈塔恰好與它在一條直線上，兩塔相距10海里，繼續(xù)航行半小時后，看見一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，則船速（海里/小時）是（　�。�
A．5B．5
3
C．10D．10
3
+10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，D，C，B三點在地面同一直線上，DC=100米，從C，D兩點測得A點仰角分別是60°，30°，則A點離地面的高度AB等于（　�。�
A．50
3
米		B．100
3
米		C．50米D．100米

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若a=2
3
，b=2
2
，∠B=45°，則∠A的為（　�。�
A．30°或120°B．30°C．60°或120°D．60°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若則三邊的比等于（  ）
A．B．C．D．

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