對于函數(shù)（）．
（1）探索并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若有，求出實數(shù)的值，并證明你的結(jié)論；若沒有，說明理由．

（1）單調(diào)增；（2）．

解析試題分析：（1）直接利用增函數(shù)的定義證明；（2）法一：直接用定義，可得，法二：先由求得，再證明恒成立．
試題解析：（1）任取,且，則
，，，得在R上是增函數(shù)；              （6分）
（2）由，得，，又
所以當時，為奇函數(shù)．      （12分）
考點：（1）函數(shù)的單調(diào)性的定義；（2）函數(shù)的奇偶性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數(shù)）的圖象，且點M到邊OA距離為．
（1）當時，求直路所在的直線方程；
（2）當t為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)的定義域為E，值域為F．
（1）若E={1，2}，判斷實數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣與集合F的關系；
（2）若E={1，2，a}，F(xiàn)={0，}，求實數(shù)a的值．
（3）若，F(xiàn)=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點之間的距離為.
(1)求m和a的值；
(2)若點A(x0，y0)是y＝f(x)圖象的對稱中心，且x0∈，求點A的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(1)a≥－2時,求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個極值點為,其中,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象分別與軸相交于兩點,且向量（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），又函數(shù)．
（1）求的值；
（2）若不等式的解集為，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求下列各題中的函數(shù)f(x)的解析式．
(1) 已知f(＋2)＝x＋4，求f(x)；
(2) 已知f＝lgx，求f(x)；
(3) 已知函數(shù)y＝f(x)滿足2f(x)＋f＝2x，x∈R且x≠0，求f(x)；
(4) 已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)＝1，f(x＋1)＝f(x)＋2x，求f(x)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)設a>0，證明：當0<x<時，f>f；
(3)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交于A、B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：＜0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，且）.
（1）當時，求函數(shù)的最小值（用表示）；
（2）是否存在不同的實數(shù)使得，，并且，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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