【題目】如圖,已知,B為AC的中點(diǎn),分別以AB,AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓,M,N分別為兩半圓上的動(dòng)點(diǎn)不含端點(diǎn)A,B,,且,則的最大值為______.
【答案】4
【解析】
以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AC所在直線為x軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求得A,B,C的坐標(biāo),可得以AB為直徑的半圓方程,以AC為直徑的半圓方程,設(shè)出M,N的坐標(biāo),
由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換可得,再由余弦函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),計(jì)算可得最大值.
以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AC所在直線為x軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,
可得,,,
以AB為直徑的半圓方程為,
以AC為直徑的半圓方程為,
設(shè),,,,
,可得,
即有,
即為,
即有,
又,,可得,即,
則
,
可得,即,時(shí),的最大值為4.
故答案為:4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
判斷函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由;
若, ,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以軸為始邊做兩個(gè)銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),已知A,B的橫坐標(biāo)分別為
(1)求的值; (2)求的值。
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【題目】已知、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),左右頂點(diǎn)為、,是雙曲線上任意一點(diǎn),則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關(guān)系為( )
A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)在圓內(nèi)直徑所對(duì)的圓周角是直角.此定理在橢圓內(nèi)(以焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)形式為例)可表述為“過橢圓的中心的直線交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn),當(dāng)直線,斜率存在時(shí),它們之積為定值.”試求此定值;
(2)在圓內(nèi)垂直于弦的直徑平分弦.類比(1)將此定理推廣至橢圓,不要求證明.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若在處與直線相切,求的值;
(2)在(1)的條件下,求在上的最大值;
(3)若不等式對(duì)所有的都成立,求的取值范圍.
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【題目】已知兩點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線AB的距離最大值為( )
A. B. C. 6D.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中點(diǎn).
(1)求證:AE⊥B1C;
(2)求異面直線AE與A1C所成的角的大。
(3)若G為C1C中點(diǎn),求二面角C-AG-E的正切值.
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【題目】十九大以來,國家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧,加大資金投入,強(qiáng)化社會(huì)幫扶,為了更好的服務(wù)于人民,派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作.該地區(qū)有200戶農(nóng)民,且都從事水果種植,據(jù)了解,平均每戶的年收入為3萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工,據(jù)估計(jì),若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工,則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高,而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬元.
(1)若動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工后,要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,要使這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入,求的最大值.
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