在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,邊長(zhǎng)為a, PD=a,,且PD是四棱錐的高.在這個(gè)四棱錐中放入一個(gè)球,求球的最大半徑.

當(dāng)這個(gè)球是四棱錐的內(nèi)切球時(shí),球半徑最大.?
設(shè)球心為O,半徑為R,?
則VOPAB+VOABCD+VOAPD+VOPBC+VOPDC=VPABCD,
即R(S△PAB+S ABCD+S△PAD+S△PBC+S△PDC)= PD·.?
由條件知PD=a,AB=a, ,?
∴.
∴.?
從而由勾股定理逆定理知
PA⊥AB,PC⊥BC.?
∴=a2, ,?
,，.?
∴.
∴.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若正三棱錐的斜高是棱錐高的倍，則正棱錐的側(cè)面積是底面積的(    )
A．倍B．2倍C．倍D．3倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

毛澤東《送瘟神》中寫(xiě)到:“坐地日行八萬(wàn)里”,又知地球的體積大約是火星的8倍,則火星的大圓周長(zhǎng)約_________萬(wàn)里.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上,且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為2,2,3,則此球的表面積為_(kāi)__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

球的體積是,則此球的表面積是(　　)
A．12πB．16πC．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知棱長(zhǎng)為，各面均為等邊三角形的四面體，求它的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在球面上，且AB=1，AC=3，BC=，球心到平面ABC的距離為，則該球的表面積等于             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，某幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為腰長(zhǎng)為2cm的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積為                 ．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

圓臺(tái)的較小底面半徑為，母線長(zhǎng)為，一條母線和底面的一條半徑有交點(diǎn)且成,則圓臺(tái)的側(cè)面積為_(kāi)___________。

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