【題目】若函數(shù)f(x)=lnx+ax2﹣(a+2)x在 處取得極大值,則正數(shù)a的取值范圍是

【答案】(0,2)
【解析】解:f(x)的定義域是(0,+∞),
f′(x)= +2ax﹣(a+2)= ,
①a≤0時(shí),ax﹣1<0,
令f′(x)>0,解得:x> ,令f′(x)<0,解得:0<x< ,
是函數(shù)的極小值點(diǎn),不合題意,
②0<a<2時(shí), ,
令f′(x)>0,解得:x< 或x> ,
令f′(x)<0,解得: <x<
∴f(x)在(0, )遞增,在( , )遞減,在( ,+∞)遞增,
∴函數(shù)f(x)在 處取得極大值,符合題意,
③a=2時(shí),f′(x)≥0,f(x)遞增,無極值,
④a>2時(shí), ,
令f′(x)>0,解得:x> 或x<
令f′(x)<0,解得: <x< ,
∴f(x)在(0, )遞增,在( , )遞減,在( ,+∞)遞增,
∴函數(shù)f(x)在x= 處取得極大值,不符合題意,
綜上,a∈(0,2),
所以答案是:(0,2).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )

當(dāng)時(shí),函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù);

當(dāng)時(shí),函數(shù)上有最小值;

函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;

方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知關(guān)于的一次函數(shù)

(1)設(shè)集合分別從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為,求函數(shù)是增函數(shù)的概率;

(2)實(shí)數(shù)滿足條件求函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l:ax+by=0的距離為2,求直線l斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng) , ,n=1,2,3,….
(1)證明:數(shù)列 是等比數(shù)列;
(2)數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,河的兩岸,分別有生活小區(qū)ABC和DEF,其中AB⊥BC,EF⊥DF,DF⊥AB,C,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線,F(xiàn)D與BA的延長線交于點(diǎn)O,測得AB=3km,BC=4km,DF= km,F(xiàn)E=3km,EC= km.若以O(shè)A,OD所在直線為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系xoy,則河岸DE可看成是曲線y= (其中a,b為常數(shù))的一部分,河岸AC可看成是直線y=kx+m(其中k,m為常數(shù))的一部分.

(1)求a,b,k,m的值;
(2)現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋MN,其中M,N分別在DE,AC上,且MN⊥AC,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t.
①請寫出橋MN的長l關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式l=f(t),并注明定義域;
②當(dāng)t為何值時(shí),l取得最小值?最小值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某市若規(guī)劃一居民小區(qū)ABCD,AD=2千米,AB=1千米,∠A=90°,政府決定從該地塊中劃出一個(gè)直角三角形地塊AEF建活動休閑區(qū)(點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AB,AD上),且該直角三角形AEF的周長為1千米,△AEF的面積為S.

(1)①設(shè)AE=x,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè)∠AEF=θ,求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試確定點(diǎn)E的位置,使得直角三角形地塊AEF的面積S最大,并求出S的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),則f(x)是(
A.奇函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)
B.奇函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)
C.偶函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)
D.偶函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們稱滿足下面條件的函數(shù)y=f(x)為“ξ函數(shù)”:存在一條與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)(設(shè)為P(x1 , y1)Q(x2 , y2))的直線,y=(x)在x= 處的切線與此直線平行.下列函數(shù):
①y= ②y=x2(x>0)③y= ④y=lnx,
其中為“ξ函數(shù)”的是(將所有你認(rèn)為正確的序號填在橫線上)

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